【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.4直线与圆、圆与圆的位置关系真题演练文1．(2015·重庆卷)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4C．6D．2解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝22，圆心为C(2,1)，半径r＝2.由直线l是圆C的对称轴，知直线l过点C，所以2＋a×1－1＝0，a＝－1，所以A(－4，－1)，于是|AC|2＝40，所以|AB|＝＝＝6.故选C.答案：C2．(2015·广东卷)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0解析：切线平行于直线2x＋y＋1＝0，故可设切线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，结合题意可得＝，解得c＝±5，故选A.答案：A3．(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－解析：由题意可知反射光线所在直线过点(2，－3)，设反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.∵反射光线所在直线与圆相切，∴＝1，解得k＝－或k＝－.答案：D4．(2015·四川卷)设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)解析：当直线AB的斜率不存在，且00和kAB<0时各有一条满足题意的直线l.设圆的圆心为C(5,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x0＝，y0＝，∴kAB＝＝＝.∵kCM＝，且kABkCM＝－1，∴x0＝3.∴r2＝(3－5)2＋y>4(∵y0≠0)，即r>2.另一方面，由AB的中点为M知B(6－x1,2y0－y1)．∵点B，A在抛物线上，∴(2y0－y1)2＝4(6－x1)，①y＝4x1，②由①，②得y－2y0y1＋2y－12＝0.∵Δ＝4y－4(2y－12)>0，∴y<12.∴r2＝(3－5)2＋y＝4＋y<16，∴r<4.综上，r∈(2,4)，故选D.答案：D5．(2014·江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为()A.πB.πC．(6－2)πD.π解析：由题意得以AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OC＋CD最小，其最小值为OE(过原点O作直线2x＋y－4＝0的垂线，垂足为E)的长度．由点到直线的距离公式得OE＝，∴圆C面积的最小值为π2＝π，故选A.答案：A6．(2013·重庆卷)已知圆C1；(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B.－1C．6－2D.解析：圆C1，C2如图所示．设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|－1，同理可得|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.作C1关于x轴的对称点C′1(2，－3)，连接C′1C2，与x轴交于点P，连接PC1，根据三角形两边之和大于第三边可知|PC1|＋|PC2|的最小值为|C′1C2|，则|PM|＋|PN|的最小值为5－4.选A.答案：A
