【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第2篇第5节对数函数课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算1、8、9、10、11对数函数的图象2、6、7、12、13对数函数的性质3、4、5对数函数的图象与性质的综合应用14、15、16一、选择题1.(2013高考浙江卷)已知x,y为正实数,则(D)(A)2lgx+lgy=2lgx+2lgy(B)2lg(x+y)=2lgx·2lgy(C)2lgx·lgy=2lgx+2lgy(D)2lg(xy)=2lgx·2lgy解析:2lgx+lgy=2lgx·2lgy,选项A错;2lgx·2lgy=2lgx+lgy=2lg(xy),选项B错;令x=10,y=10,则2lgx·lgy=2,2lgx+2lgy=4,选项C错.故选D.2.(2014高考福建卷)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(B)解析:因为函数y=logax过点(3,1),所以1=loga3,解得a=3,所以y=3-x不可能过点(1,3),排除选项A;y=(-x)3=-x3不可能过点(1,1),排除选项C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除选项D.3.若loga(a2+1)
1,又loga(a2+1)<0,∴0且a≠1.所以1.∵f(a)=|lga|=-lga=lg=f(b)=|lgb|=lgb,∴b=.∴a+2b=a+.令g(a)=a+,则易知g(a)在(0,)上为减函数,∴当0g(1)=1+2=3.7.(2014郑州模拟)当0f(),即loga>,解得a>或a<-,又00,则log2a=,得a=;若a≤0,则2a=,得a=-1.答案:或-111.(2014高考重庆卷)函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.解析:依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=(log2x+)2-≥-,当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-.答案:-12.已知函数f(x)=则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是.解析:当x≤0时,3x+1>1x+1>0,∴-10时,log2x>1x>2,⇒∴x>2.答案:{x|-12}13.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:①a>b>1;②b>a>1;③a0时,f(x)=lox.(1)求函数f(x)的解析式.(2)解不等式f(x2-1)>-2.解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=lo(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析式为f(x)=(2)因为f(4)=lo4=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以|x2-1|<4,解得-ln恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由>0,解得x<-1或x>1,∴函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(-x)=ln=ln=ln()-1=-ln=-f(x),∴f(x)=ln是奇函数.(2)∵x∈[2,6]时,f(x)=ln>ln恒成立,∴>>0,∵x∈[2,6],∴0
