【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章3组合课时作业北师大版选修2-3一、选择题1．(2015·广东理，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.B．C.D．1[答案]B[解析]从袋中任取2个球共有C215＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有C110C15＝50种，所以恰好1个白球1个红球的概率为＝，故选B.2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为()A．14B．15C．120D．119[答案]A[解析]方法一：至少有1名女生，可分为两种情况：1名女生3名男生；2名女生2名男生，所以不同的选派方案种数为CC＋CC＝14.方法二：6人中选4人的方案共有C＝15种，没有女生的方案只有1种，所以满足要求的选派方案种数为15－1＝14.3．(2014·全国大纲理，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种[答案]C[解析]本题考查了分步计数原量和组合的运算，从6名男医生选2人有C＝15种选法，从5名女医生选1人有C＝5种选法，所以由分步计数原理可知共有15×5＝75种不同的选法．解决排列组合问题要首先确定是排列问题还是组合问题，是分步还是分类．然后解决问题．4．把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A．6B．12C．14D．16[答案]C[解析]有两类分法①一人3个，一个1个有CCA种分法，②每人各2个有CC种分法．所以共有CA＋CC＝14种不同的分法，选C.5.某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有()A．8种B．10种C．12种D．32种[答案]B[解析]因为从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：①要走的路程最短必须走5步，且不能重复．②向东的走法定出后，向南的走法随1之确定．所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可．故有不同走法有C＝C＝10种．选B.二、填空题6．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是________(用数字作答)．[答案]10[解析]由于选出的人无角色差异，所以是组合问题，不同方法种数为C＝＝10.7.从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个(用数字作答)．[答案]300[解析]能被5整除，个位数字只能是0或5，共分三种情况：(1)只含有数字5，则5一定位于个位上，从1、3、7中选一个，有C种选法，再从2、4、6、8中选两个，有C种选法，然后将这三个数进行全排列，有A种方法，故共有C·C·A＝108个数；(2)同理只含有数字0，有C·C·A＝72个数；(3)既有5又有0，则有两种情况；0位于个位共有C·C·A个数；5位于个位共有C·C·C·A个数．故共有C·C·A＋C·C·C·A＝120个数．所以符合题意的四位数共有108＋72＋120＝300(个)．8．从集合U＝{a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)∅、U都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或A⊇B.那么，共有________种不同的选法．[答案]36[解析]将选法分成两类．第一类：其中一个是单元素集合，则另一集合为两个或三个元素且含有单元素集合中的元素，有C×6＝24种．第二类：其中一个是两个元素集合，则另一个是含有这两个元素的三元素集合，有C×2＝12种．综上共有24＋12＝36种．三、解答题9．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．[解析](1)第一步，将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，∴共有不同安排方案C＝20种．(2)第一步从7人中选取6人，有C种选法；第二步从6人中选2人排一列有C种排法，第三步，从剩下的4人中选2人排第二列有C种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法C·C·C＝630种...
