模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确答案填在题中的横线上)1.已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________.【解析】|z|＝＝＝|i＋2|＝.【答案】2.若f(x)＝sinα－cosx(α是常数)，则f′(α)＝________.【解析】f′(x)＝(sinα－cosx)′＝sinx，∴f′(α)＝sinα.【答案】sinα3.(2016·重庆一中高二期末)复数z满足zi－2i＋1＝0(其中i为虚数单位)，则z＝________.【解析】由zi－2i＋1＝0得z＝＝＝2＋i.【答案】2＋i4.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________.【解析】f′(x)＝2x－2－>0，>0. x>0，∴(x－2)(x＋1)>0.∴x>2.【答案】(2，＋∞)5.(2016·淄博质检)设复数z＝＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是________.【解析】由题意知m2＋2m－15＝0，解之得m＝3或m＝－5.当m＝－5时，无意义，所以m＝3.【答案】36.函数y＝lnx(x>0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于________.【导学号：01580074】【解析】y′＝(lnx)′＝(x>0)，又y＝lnx的图象与直线y＝x＋a相切，∴＝，∴x＝2，因此，切点P(2，ln2)在直线y＝x＋a上，∴ln2＝1＋a，∴a＝ln2－1.【答案】ln2－17.观察下列的图形中小正方形的个数，则第10个图形中有________个小正方形.图1【解析】第n个图形中有小正方形1＋2＋…＋(n＋1)＝(个)，故第10个图形中有66个小正方形.【答案】668.用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1，k∈N*)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是________.【解析】令f(n)＝1＋＋＋…＋，∴f(k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋…＋，1因此应增加的项为＋＋…＋，共2k项.【答案】2k9.(2016·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________.【解析】因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1，所以＝2.【答案】210.(2016·咸阳模拟)]表示不超过的最大整数.S1＝]＋]＋]＝3，S2＝]＋]＋]＋]＋]＝10，S3＝]＋]＋]＋]＋]＋]＋]＝21，……那么Sn＝________.【解析】S1＝]＋]＋]＝1×3，S2＝]＋]＋]＋]＋]＝2×5，S3＝]＋]＋]＋]＋]＋]＋]＝3×7，观察式子规律，可以得出Sn＝]＋]＋]＋…＋]＝n(2n＋1).【答案】n(2n＋1)11.(2014·湖南高考改编)若0lnx2－lnx1；②ex2－ex1x1ex2；④x2ex1x1ex2.即③正确.【答案】③12.函数y＝x2－lnx的单调递减区间是________.【解析】y′＝x－＝＝(x>0)令y′<0， x>0，∴0f(ln22)＝1－2ln2；当x>ln2时，f′(x)>0，f(x)是增函数，因此对照图象知③正确.【答案】③14.观察下列推理过程： ＝2＝－，∴tanα－＝－，∴tan2α－＝－，∴tan4α－＝－，…由此可化简：tan＋2tan＋4tan＋8tan＋16tan＝________.【解析】由推理过程得tanα＝－，2tan2α＝－，4tan4α＝－，8tan8α＝－，16tan16α＝－，将这五个等式相加，得tanα＋2tan2α＋4tan4α＋8tan8α＋16tan16α＝－，令α＝，可得原式＝－.【答案】－二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.复数z1＝＋(a2－10)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值.【解】1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i. 1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3. a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.16.(本小题...
