【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2
2双曲线的几何性质学业分层测评苏教版选修2-1(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．设双曲线C的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为________．【解析】由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，且c＝，a＝1，则b2＝c2－a2＝1，所以双曲线C的方程为x2－y2＝1
【答案】x2－y2＝12．双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为________．【解析】e＝＝，当＝时，e＝；当＝时，e＝
【答案】或3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为________．【解析】方程可化为y2－＝1
由条件知2＝2×2，解得m＝－
【答案】－4．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为________．【解析】由2a＋2c＝4b，得a＋c＝2b＝2，即a2＋2ac＋c2＝4c2－4a2，得5a2＋2ac－3c2＝0，(5a－3c)·(a＋c)＝0，即5a＝3c，e＝＝
【答案】5．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5∶4，则双曲线的标准方程是________．【解析】双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a＝3，焦距与虚轴长之比为5∶4，即c∶b＝5∶4，解得c＝5，b＝4，则双曲线的标准方程是－＝1
【答案】－＝16．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________
【导学号：09390037】【解析】由题意知e1＝，e2＝，∴e1·e2＝·＝＝
又 a2＝b2＋c，c＝a2＋b2，∴c＝a2－b2，∴＝＝1－4，即1－4＝，解得＝±，∴＝
令－＝0，解得bx±ay
