第3章导数及其应用§3.1导数的概念3.1.1平均变化率课时目标1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题．1．函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为____________．习惯上用Δx表示________，即__________，可把Δx看作是相对于x1的一个“__________”，可用__________代替x2；类似地，Δy＝__________，因此，函数f(x)的平均变化率可以表示为________．2．函数y＝f(x)的平均变化率＝的几何意义是：表示连接函数y＝f(x)图象上两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))的割线的________．一、填空题1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数________．(填序号)①在[x0，x1]上的平均变化率；②在x0处的变化率；③在x1处的变化率；④以上都不对．2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的增量Δy＝______________.3．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则＝________.4．某物体做运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是______________．5．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．6．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为________．7．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为______．8．若一质点M按规律s(t)＝8＋t2运动，则该质点在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________．二、解答题9．已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．10．过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx，1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．能力提升11.1甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，试问甲、乙二人哪一个跑得快？12．函数f(x)＝x2＋2x在[0，a]上的平均变化率是函数g(x)＝2x－3在[2,3]上的平均变化率的2倍，求a的值．1．做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数s＝s(t)描述，设Δt为时间改变量，在t0＋Δt这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)，那么位移改变量Δs与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速度，即＝＝.2．求函数f(x)的平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；(2)计算平均变化率＝.第3章导数及其应用§3.1导数的概念3．1.1平均变化率知识梳理1.x2－x1Δx＝x2－x1增量x1＋Δxf(x2)－f(x1)2．斜率作业设计1．①2．f(x0＋Δx)－f(x0)3．4＋2Δx解析Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2×12＋1＝4Δx＋2(Δx)2，2∴＝＝4＋2Δx.4.解析由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比．所以＝＝.5．－1解析＝＝＝－1.6．0.417．1解析由平均变化率的几何意义知k＝＝1.8．4.1解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由求得，即＝＝＝4.1.9．解函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为：＝＝－6.函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：＝＝4.10．解∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1＝3Δx＋3(Δx)2＋(Δx)3，∴割线PQ的斜率＝＝(Δx)2＋3Δx＋3.当Δx＝0.1时，割线PQ的斜率为k，则k＝＝(0.1)2＋3×0.1＋3＝3.31.∴当Δx＝0.1时割线的斜率为3.31.11．解乙跑的快．因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小．12．解函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为＝＝a＋2.函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为＝＝2.∵a＋2＝2×2，∴a＝2.3
