高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理自主练习 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

高中数学第2章推理与证明2.1.1合情推理自主练习苏教版选修2-2我夯基我达标1.根据给出的数塔猜测123456×9+7等于()1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113思路解析：注意观察，寻找规律答案:B2.我们把1、4、9、16、25、…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形，如图2-1-4所示，则第n个正方形数是()图2-1-4A.n(n-1)B.n(n+1)C.n2D.(n+1)2思路解析：1、4、9、16、25分别为序号的平方，所以第n个正方形数为n2答案:C3.定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应图2-1-5中的图形：图2-1-5则下列图形中可以表示A*D、A*C的分别是()图2-1-6A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)思路解析：注意观察分析、辨别，找到A、B、C、D分别对应的图形，A为竖线，B为大正方形，C为横线，D为小正方形答案:C4.已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),f4(x)=f3′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，则f2006(x)等于()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx思路解析：f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x)=-sinx,f3(x)=f2′(x)=-cosx,f4(x)=f3′(x)=sinx,1f5(x)=f5′(x)=cosx……再继续下去会重复出现，周期为4，∴f2006(x)=f2(x)=-sinx.答案:B5.三角形的面积为S=r,a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()A.V=B.V=C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)D.V=(ab+bc+ac)h(h为四面体的高)思路解析：三角形ABC的内心为O，连结OA、OB、OC，将OABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c，类比：设四面体A—BCD的内切球球心为O，连结OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有V=(S1+S2+S3+S4)r答案:C6.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S=，可推知扇形面积公式S扇等于()A.B.C.D.不可类比思路解析：我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r，∴S扇=.答案:C7.观察图2-1-7所示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()图2-1-7思路解析：观察可知，每一行，每一列分别都有方形、圆形、三角形，并且各有一白两黑.答案:A8.图2-1-8所示为一串白黑相间排列的珠子，第36颗珠子应是什么颜色的？图2-1-8思路解析：观察规律为三白两黑，5个周期，第36颗与第1颗颜色一致答案:白色.我综合我发展29.经计算发现下列不等式：，…根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a、b都成立的条件不等式：______________.思路解析：各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20答案:当a+b=20时，有≤,a、b∈R+10.由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_________________.思路解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比.答案:各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等11.类比圆的下列特征，找出球的相关特征：(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆；(2)平面内不共线的3个点确定一个圆；(3)圆的周长与面积可求；(4)在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.思路分析：类比要抓住共同特征，从已有的知识中提出新问题，发现新问题解：(1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球；(2)空间中不共面的4个点确定一个球；(3)球有面积与体积；(4)在空间直角坐标系中，以点(x0,y0,z0)为球心，r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.3