课时跟踪训练(一)四种命题1．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．2．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是________________________．3．命题“对于正数a，若a>1，则lga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为________．4．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是__________．5．给出下列命题：①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“若{an}既是等差数列，又是等比数列，则an＝an＋1(n∈N*)”的逆命题；③“若m>1，则不等式x2＋2x＋m>0的解集为R”的逆否命题．其中所有真命题的序号是________．6．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)奇函数的图像关于原点对称；(2)当x2－2x－3＝0时，x＝－3或x＝1；(3)a<0时，函数y＝ax＋b的值随x值的增大而增大．7．证明：若m2＋n2＝2，则m＋n≤2.8．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图像与x轴有交点．答案11．解析：①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0恒成立，所以是真命题．答案：①③⑤⑤2．若|a|＝|b|，则a＝－b3．解析：逆命题：对于正数a，若lga>0，则a>1.否命题：对于正数a，若a≤1，则lga≤0.逆否命题：对于正数a，若lga≤0，则a≤1.根据对数的性质可知都是真命题．答案：44．解析：将条件与结论分别否定，再交换即可．答案：若tanα≠1，则α≠5．解析：①的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”是真命题；②的逆命题为“数列{an}中，若an＝an＋1(n∈N*)，则数列{an}既是等差数列，又是等比数列”是假命题，如0,0,0……；对于③当m>1时，Δ＝4－4m<0恒成立，x2＋2x＋m>0的解集为R是真命题．因此逆否命题是真命题．答案：①③6．解：(1)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称，是真命题．(2)若x2－2x－3＝0，则x＝－3或x＝1，是假命题．(3)若a<0，则函数y＝ax＋b的值随着x值的增大而增大，是假命题．7．证明：将“若m2＋n2＝2，则m＋n≤2”视为原命题，则它的逆否命题为“若m＋n>2，则m2＋n2≠2”．由于m＋n>2，则m2＋n2≥(m＋n)2>×22＝2，所以m2＋n2≠2.故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题．8．解：(1)该命题为真．逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真．逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真．(2)该命题为假．逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有交点，则b2－4ac<0，为假．否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则函数图像与x轴无交点，为假．逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无交点，则b2－4ac≥0，为假．23
