高中数学 课时跟踪检测（十六）排列的应用 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十六）排列的应用[课下梯度提能]一、基本能力达标1．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有()A．12种B．10种C．8种D．6种解析：选D将甲、乙看作一个“元素”与另外两个组成三个“元素”，分配到三个展台，共有A＝6种不同的分配方法．2．用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有()A．900个B．720个C．648个D．504个解析：选C由于百位数字不能是0，所以百位数字的取法有A种，其余两位上的数字取法有A种，所以三位数字有A·A＝648(个)．3．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有()A．24种B．36种C．48种D．72种解析：选B若第一棒选A，则有A种选派方法；若第一棒选B，则有2A种选派方法．由分类计数原理知，共有3A＝36种选派方法．4．数列{an}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有()A．30个B．31个C．60个D．61个解析：选A在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A＝30个．5．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种解析：选B当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4A种．故不同的排法共有A＋4A＝120＋4×24＝216种．6．由1,2,3,4,5,6,7,8八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为________．(用数字作答)解析：A＝8×7＝56个．答案：567．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有________种．解析：根据题目的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故不同的排法有A＝4×3×2×1＝24(种)．答案：2418．由数字1,2,3与符号“＋”和“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是________．解析：符号“＋”和“－”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有AA＝12种．答案：129．7名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？解：(1)分两步，先排前排，有A种排法，再排后排，有A种排法，符合要求的排法共有A·A＝5040种；(2)第一步安排甲，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法；第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法．由分步计数原理得，符合要求的排法共有A·A·A＝1440种．10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14400种．(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A－AA)＝37440种．二、综合能力提升1．航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有()A．216种B．288种C．180种D．144种解析：选B当B，C相邻，且与D不相邻时，有AAA＝144种方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有AA＝144种方法，故共有288种编排方法．2．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．解析：满足条件的七位数有＝210(个)．答案：2103．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？解：第1类，挂1面旗...