2015-2016学年福建省泉州市五校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（a∈R）是纯虚数，i是虚数单位，则a的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣22．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2C．D．3．设函数f（x）=，则f（1+log23）的值为（）A．B．C．D．124．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨5．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．6．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．设a，b∈（0，+∞），则a+（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于28．已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（）A．ρcosθ+ρsinθ=2B．ρcosθ﹣ρsinθ=2C．ρcosθ+ρsinθ=D．ρcosθ﹣ρsinθ=9．[]表示不超过的最大整数．若S1=[]+[]+[]=3，S2=[]+[]+[]+[]+[]=10，S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21，…，则Sn=（）A．n（n+2）B．n（n+3）C．（n+1）2﹣1D．n（2n+1）10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A．B．C．D．11．定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（）A．B．C．D．12．偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣logax有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（2，4）D．（3，5）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N=．14．函数f（x）=的定义域为．15．在极坐标系中，点P的距离等于．16．已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣1，若f（a）=﹣2，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10018．已知函数f（x）=a﹣是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求a的值；（2）试判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性并证明；（3）若f（x﹣1）+f（x）＜0，求x的取值集合．19．已知：sin230°+sin290°+sin2150°=；sin25°+sin265°+sin2125°=；sin212°+sin272°+sin2132°=；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．20．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cos...
