第31课锐角三角函数复习目标1.理解锐角三角函数的定义,并能通过画图找出直角三角形中边、角关系2.准确记忆30°、45°、60°的三角函数值3.已知三角函数值会求出相应锐角.4.掌握三角函数与直角三角形的相关应用复习过程活动一、锐角三角函数定义1.在RtABC△中,9032CABBC°,,,则cosA的值是.2.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=43,则AC的长是3.已知在RtABC△中,390sin5CA°,,则tanB的值为4.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()活动二特殊角的三角函数值1.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90º,则sinA等于2.(2013甘肃兰州)已知α是锐角,且sin(α+15°)=则cosα=3.计算活动三、解直角三角形及其应用0200912sin603tan30(1)3°°101|32|20093tan303°1、(2013•常德)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1.(1)求BC的长;(2)求tan∠DAE的值.2、2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:)3.(2013山东烟台)如图一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上.A地位于B地北偏调西75°方向上.AB两地之间的距离为12海里.求A.C两地之间的距离.(参考数据:2≈l.41,3≈1.73,6≈2.45.结果精确到0.1.)【备考过关】1.(2013重庆市)计算6tan45°-2cos60°的结果是()A.43B.4C.53D.52.(2013湖南邵阳)在△ABC中,若0)21(cos21sin2BA,则∠C的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°3.(2013江苏苏州)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于A.B.C.D.二.填空题1.(2013贵州安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=8,则△ABC的面积为.2.(2013浙江台州)如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为.3.(2013四川南充)如图14,正方形ABCD的边长为22,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE=三、解答题1.(2013贵州安顺)计算:2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|ABOCD第2题2.(2013莱芜)如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测,从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处,B岛在南偏东66°方向,从B岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离是72海里,A岛上维修船的速度为每小时20海里,B岛上维修船的速度为每小时28.8海里,为及时赶到维修,问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船?(参考数据:cos37°≈0.8,sin37°≈0.6,sin66°≈0.9,cos66°≈0.4)3.(2013四川南充市)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证:⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.4.(2013泸州)如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°,且AB间的距离为40m.(1)求点B到AD的距离;(2)求塔高CD(结果用根号表示).FEDCBA