第12讲万有引力与天体运动自然天体：人造天体：天体质量和密度的估算双星卫星的变轨同步卫星卫星的速度、加速度、周期两条定律本节教学目标：两个模型在地球表面上或附近，忽略地球自转行星或卫星绕天体的匀速圆周运动F万=F向一、两个模型黄金代换式：GM=gR2二、开普勒三定律1．开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.2．开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3．开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.例1[2016·全国卷Ⅲ]关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律B1.（2018全国3）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1练习题：【答案】C2．(2010·新课标全国1卷)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()答案：B三、万有引力定律自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.1.适用条件？质点质量分布均匀的球体2.考虑地球自转，地球不同位置F万与G有什么关系？两极处：赤道处：例2．[2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0.①若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);②若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值的表达式.(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长例2．[2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0.①若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);例2．[2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0.①若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);②若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值的表达式.(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长变式题3[2017·安徽安庆模拟]人类对自己赖以生存的地球的研究是一个永恒的主题.我国南极科学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P,在回...
