九大高频考点例析[对应学生用书P66]命题及其关系考查方式以四种命题、逻辑联结词为主要内容，考查四种命题之间的关系及含有逻辑联结词的命题的真假，主要以填空题为主，属容易题．备考指要1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为判断其逆否命题．2.命题p∨q中，p、q有真则真；命题p∧q中，p、q有假则假.[例1](1)(重庆高考改编)命题“若p则q”的逆命题是________．(2)(山东高考改编)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是________(填序号)．①p为真②綈q为假③p∧q为假④p∨q为真[解析](1)根据定义，只需将条件与结论交换即可．(2)函数y＝sin2x的最小正周期为π，故p为假命题，函数y＝cosx的对称轴为x＝kπ(x∈Z)，故q为假命题．所以p∧q为假．[答案](1)若q则p(2)③1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是________．答案：若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数2．设集合A＝{x|－2－a
0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．解析：若p为真命题，则－2－a<11.若q为真命题，则－2－a<22.依题意，得p假q真，或p真q假，即或∴10，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件．解析：若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)，且当φ＝时，f(x)为奇函数．答案：必要不充分全称量词与存在量词考查方式主要考查全称命题与存在性命题的真假的判定以及含有一个量词的命题的否定．题型主要是填空题．备考指要1.全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．2.存在性命题的真假判定：要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一存在性命题为假．3.全称命题的否定一定是存在性命题，存在性命题的否定一定是全称命题，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后再把判断词加以否定．4.注意命题的否定与否命题的区别.[例3](四川高考改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：2∀x∈A,2x∈B，则綈p为________．[解析]由命题的否定易知綈p：∃x∈A，2x∉B，注意要把全称量词改为存在量词．[答案]∃x∈A,2x∉B5．(湖北高考改编)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________．答案：任意一个无理数，它的平方不是有理数6．命题“对任何x∈R，|x－1|＋|x－3|≥3”的否定是__________________________．解析：由题意知命题的否定为“存在x∈R，使|x－1|＋|x－3|<3”．答案：存在x∈R，使...
