【三维设计】2015-2016学年高中数学2.1.1合情推理课时达标检测新人教A版选修1-2一、选择题1．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2041，…，则72013的末两位数字为()A．01B．43C．07D．49解析：选C因为71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401，75＝16807,76＝117649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4.又2013＝4×503＋1，所以72013的末两位数字与71的末两位数字相同，为07.2．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为()A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：选D等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1＋a2＋…＋a9＝2＋2＋…＋2＝2×9.3．定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应下列4个图形：那么下列4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A．(1)，(2)B．(1)，(3)C．(2)，(4)D．(1)，(4)解析：选C解析：由①②③④可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，∴A*D是(2)，A*C是(4)．4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；1类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378解析：选C记三角形数构成的数列为{an}，则a1＝1，a2＝3＝1＋2，a3＝6＝1＋2＋3，a4＝10＝1＋2＋3＋4，可得通项公式为an＝1＋2＋3＋…＋n＝.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bn＝n2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1225.5．将正整数排成下表：12345678910111213141516……则在表中数字2013出现在()A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列解析：选D第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 442＝1936,452＝2025，且1936＜2013＜2025，∴2013在第45行．又2025－2013＝12，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2013在第89－12＝77列．二、填空题6．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.解析：由已知可归纳如下：f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，f4(x)＝，…，fn(x)＝.答案：7．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A，B不同时为0)表示过原点的直线．类似地：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示____________________．解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面．答案：过原点的平面8．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图①所示的六边形，第三件首饰由15颗珠宝构成2如图②所示的六边形，第四件首饰由28颗珠宝构成如图③所示的六边形，第五件首饰由45颗珠宝构成如图④所示的六边形，以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使其构成更大的六边形，依此推断第六件首饰上应有________颗珠宝，第n件首饰上应有________颗珠宝(结果用n表示)．解析：设第n件首饰上所用珠宝数为an颗，据题意可知，a1＝1，a2＝6，a3＝15，a4＝28，a5＝45，即a2－a1＝5，a3－a2＝9，a4－a3＝13，a5－a4＝17，所以a6－a5＝21，即a6＝66，同理an－an－1＝4n－3(n≥2，n∈N*)，所以an＝1＋5＋9＋…＋4n－3＝2n2－n.答案：662n2－n三、解答题9.如图所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，写出对空间四面体性质的猜想．解：如图所示，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．猜想S...
