第二章推理与证明单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确答案B解析可导函数f(x)，若f′(x0)＝0且x0两侧导数值异号，则x＝x0是函数f(x)的极值点，故选B.2．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2答案A解析观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.3．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．□D．○答案A解析由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A正确．4．用反证法证明命题：“若函数f(x)＝x2＋px＋q，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”时，反设正确的是()A．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于B．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于C．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至多有两个小于D．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至多有一个小于答案B解析“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”的反设为“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于”．5．已知an＝n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a91…记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)等于()A.67B.68C.111D.112答案D解析该三角形每行所对应元素的个数分别为1,3,5，…，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)＝112.故选D.6．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于()A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)B．fC.D.f(1)答案C解析f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)，令x＝1，y＝2，f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)…f(n)＝nf(1)，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)＝f(1)．所以A，D正确．又f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝f(1＋2＋…＋n)＝f，所以B也正确．故选C.7．对于奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3,5}，第三组有3个数{7,9,11}，…，依此类推，则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是()A．Sn＝n2B．Sn＝n3C．Sn＝n4D．Sn＝n(n＋1)答案B解析 当n＝1时，S1＝1，当n＝2时，S2＝8＝23；当n＝3时，S3＝27＝33，∴归纳猜想Sn＝n3.故选B.8．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0答案D解析解法一： a＋b＋c＝0，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴ab＋ac＋bc＝－≤0.解法二：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ac＝0，否则a，b异号，∴ab＋bc＋ac＝ab＜0，排除A，B，C，选D.9．“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”．在数学中也有一类数字具有这样的特征，称为回文数．设n是一任意自然数，若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则n是回文数．例如，若n＝1234321，则n是回文数；若n＝1234567，则n不是回文数．下列数中不是回文数的是()A．187×16B．1112C．45×42D．2304×21答案C解析对于A,187×16＝2992，是回文数；对于B,1112＝12321，是回文数；对于C,45×422＝1890，不是回文数；对于D,2304×21＝48384，是回文数．10．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为()A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c答案A解析令n＝1,2,3，得所以a＝，b＝c＝.11．我国古代数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”，“势”是高，“幂”是截面积，意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得两个几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，①是一个形状不规则的封闭图形，②是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[...
