课时分层作业(二十)导数在实际生活中的应用(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝t3－2t2，那么速度为24的时刻是________秒末
【导学号：95902250】【解析】由题意可得t≥0，且s′＝4t2－4t，令s′＝24，解得t＝3(t＝－2舍去)．【答案】32．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件．【解析】令y′＝－x2＋81＝0，解得x＝9或x＝－9(舍去)．f(x)在区间(0,9)内是增函数，在区间(9，＋∞)上是减函数，∴f(x)在x＝9处取最大值．【答案】93．已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少________米．【解析】设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y＝2(x＞0)，所以y′＝2，令y′＝0，解得x＝200(x＝－200舍去)，这时y＝800
当0＜x＜200时，y′＜0；当x＞200时，y′＞0
所以当x＝200时，y取得最小值，故其周长至少为800米．【答案】8004．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm
要使其体积最大，则高为________
【导学号：95902251】【解析】设圆锥的高为hcm(0＜h＜20)，则圆锥的底面半径r＝＝(cm)，V＝V(h)＝πr2h＝π(400－h2)h＝π(400h－h3)，∴V′＝π(400－3h2)，令V′＝π(400－3h2)＝0，解得h＝
由题意知V一定有最大值，而函数只有一个极值点，所以此极值点就是最大值点．【答案】cm5．要做一个底面为长方形的带盖的盒子，其体积为72cm3，其底面两邻边边长之比为1∶2，则它的长为________、宽为________、高为________时，可使表面积最小
