【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章坐标系1.1平面直角坐标系学业分层测评北师大版选修4-4(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1.当参数θ变化时，由点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线过点()A.(2,3)B.(1,5)C.D.(2,0)【解析】即＋＝1，通过结论知选D.【答案】D2.若点P(4，a)在曲线(t为参数)上，则a等于()A.4B.4C.8D.1【解析】由4＝知t＝8，∴a＝2＝4.【答案】B3.以t为参数的方程表示()A.过点(1，－2)且倾斜角为的直线B.过点(－1,2)且倾斜角为的直线C.过点(1，－2)且倾斜角为的直线D.过点(－1,2)且倾斜角为的直线【解析】参数方程为故直线过点(1，－2)，倾斜角为.【答案】C4.直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A.(3，－3)B.(－，3)C.(，－3)D.(3，－)【解析】2＋2＝16，得t2－8t＋12＝0，设方程的两根分别为t1，t2，∴t1＋t2＝8，＝4，中点为⇒【答案】D5.参数方程为(t是参数)，表示的曲线是()A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线【解析】y＝2表示一条平行于x轴的直线.①当t＞0时，x＝t＋≥2＝2；②当t＜0时，x＝t＋≤－2＝－2，即x≥2或x≤－2，所以表示两条射线.【答案】D二、填空题6.若曲线(θ为参数)经过点，则a＝________.1【导学号：12990022】【解析】由＝1＋cosθ，得cosθ＝，∴sinθ＝±.∴a＝2sinθ＝±.【答案】±7.若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.【解析】直线的斜率为－，∴－×＝－1，k＝－6.【答案】－68.已知直线l过点P(1,2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线2x＋y－2＝0交于点Q，求|PQ|＝________.【解析】将l的参数方程化为x＋y＝3，与2x＋y－2＝0联立，得x＝－1且y＝4，则Q(－1,4)，∴|PQ|2＝(－1－1)2＋(4－2)2＝8，|PQ|＝2.【答案】2三、解答题9.已知曲线C：(θ为参数)，如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，求实数a的取值范围.【解】∵∴x2＋(y＋1)2＝1.∵圆与直线有公共点，则d＝≤1，解得1－≤a≤1＋.10.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝acosθ(a>0)，直线l的参数方程为(t为参数)，且直线l与曲线C相切，求a的值.【解】将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程为x2＋y2＝ax.将直线l的参数方程化成普通方程为y＝x－1，联立方程，得消去y可得2x2－(2＋a)x＋1＝0.∵直线l与曲线C相切，∴Δ＝(2＋a)2－8＝0.又a>0，∴a＝2(－1).能力提升]1.直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为，且交直线x－y－2＝0于点M，则|MM0|等于()A.＋1B.6(＋1)C.6＋D.6＋1【解析】由题意可得直线l的参数方程为(t为参数)，代入直线方程x－y－2＝0，得1＋t－－2＝0，解得t＝－6(＋1).根据参数t的几何意义可知|MM0|＝6(＋1).【答案】B2.直线(t为参数)上两点A，B对应的参数分别为t1和t2，则|AB|等于()【导学号：12990023】A.|t1－t2|B.|t1－t2|C.D.【解析】原参数方程可化为2(其中sinθ＝，cosθ＝，t′＝t且t′是参数)，则|AB|＝|t1′－t2′|＝|t1－t2|＝|t1－t2|.故应选B.【答案】B3.直线(t为参数)上到点A(－1,2)距离为，且在点A上方的点的坐标是________.【解析】由已知得，直线的斜率为－1，tanα＝－1，sinα＝，cosα＝－，故直线参数方程的标准式为(t′为参数).∵所求点在A(－1,2)上方，且到A点的距离为，∴将t′＝代入上述方程得x＝－1－×＝－2，y＝2＋×＝3，故所求坐标是(－2,3).【答案】(－2,3)4.已知抛物线y2＝8x的焦点为F，过F且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点.(1)求|AB|；(2)求AB的中点M的坐标及|FM|.【解】抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，依题意，设直线AB的参数方程为(t为参数)，其中tanα＝2，cosα＝，sinα＝，α为直线AB的倾斜角，代入y2＝8x整理得t2－2t－20＝0.设FA＝t1e，FB＝t2e，其中e＝，则t1＋t2＝2，t1t2＝－20.(1)|AB|＝|FB－FA|＝|t2e－t1e|＝|t2－t1||e|＝|t2－t1|＝＝＝10，即|AB|＝10.(2)由于AB的中点为M，则AM＝MB，∴FM－FA＝FB－FM，即FM＝(FA＋FB).又FM＝(FA＋FB)＝e.故点M对应的参数为＝，∴M点的坐标为(3,2)，|FM|＝＝.3
