高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列优化练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.2.1排列[课时作业][A组基础巩固]1．已知A＝7A，则n的值为()A．6B．7C．8D．2解析：由排列数公式得：n(n－1)＝7(n－4)(n－5)，∴3n2－31n＋70＝0，解得n＝7或(舍去)．答案：B2．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案种数为()A．AB．AC．AAD．2A解析：安排4名司机，有A种方案，安排4名售票员，有A种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AA种方案．故选C.答案：C3．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且两两不相邻，则不同的排法有()A．A·A种B．A·A种C．A·A种D．A·A种解析：插空法，注意考虑最左边位置.5名女生先排，有A种排法，除去最左边的空共有5个空位供男生选，有A种排法，故共有A·A种不同的排法．故选C.答案：C4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．答案：C5．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有()A．240种B．600种C．408种D．480种解析：将四人排成一排共有A种排法；产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共有A种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐法共有A·A＝480种．答案：D6．在书柜的某一层上原来共有5本不同的书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去3本不同的书，那么共有________种不同的插入法．(用数字回答)解析：试想原来的5本书与新插入的3本书已经放好，则这3本新书一定是这8本书中的某3本，因此“在5本书中插入3本书”就与“从8本书中抽出3本书”对应，故符合题意的插法共有A＝336种．答案：3367．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：记5件产品为A、B、C、D、E，A、B相邻视为一个元素，先与D、E进行排列，有AA种方法；1再将C插入，仅有3个空位可选，共有AA×3＝2×6×3＝36种不同的摆法．答案：368．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A、B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有A＝30(条)．答案：309．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数．解析：(1)解法一(从特殊位置入手)分三步完成，第一步先填个位，有A种填法，第二步再填十万位，有A种填法，第三步填其他位，有A种填法，故共有AAA＝288个六位奇数．解法二(从特殊元素入手)0不在两端有A种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A种排法，故共有AAA＝288个六位奇数．解法三(排除法)6个数字的全排列有A个，0,2,4在个位上的排列数为3A个，1,3,5在个位上，0在十万位上的排列数有3A个，故对应的六位奇数的排列数为A－3A－3A＝288个．(2)解法一(排除法)0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数．故符合题意的六位数共有A－2A＋A＝504个．解法二(直接法)个位不排5，有A种排法，但十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需分两类．第一类：当个位排0时，有A个．第二类：当个位不排0时，有AAA个．故共有符合题意的六位数A＋AAA＝504个．10．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个歌曲节目互不相邻；(3)2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．解析：(1)先排歌曲节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有AA＝1440种排法．(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目，有A种插入方法，所以共有AA＝30240种排法．(3)把2个相邻的歌曲节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共有A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后将2个歌曲...