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高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列优化练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列优化练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题_第1页
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1.2.1排列[课时作业][A组基础巩固]1.已知A=7A,则n的值为()A.6B.7C.8D.2解析:由排列数公式得:n(n-1)=7(n-4)(n-5),∴3n2-31n+70=0,解得n=7或(舍去).答案:B2.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方案种数为()A.AB.AC.AAD.2A解析:安排4名司机,有A种方案,安排4名售票员,有A种方案.司机与售票员都安排好,这件事情才算完成,由分步乘法计数原理知共有AA种方案.故选C.答案:C3.有3名男生和5名女生站成一排照相,如果男生不排在最左边且两两不相邻,则不同的排法有()A.A·A种B.A·A种C.A·A种D.A·A种解析:插空法,注意考虑最左边位置.5名女生先排,有A种排法,除去最左边的空共有5个空位供男生选,有A种排法,故共有A·A种不同的排法.故选C.答案:C4.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!解析:把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有(3!)4种.答案:C5.一个长椅上共有10个座位,现有4人去坐,其中恰有5个连续空位的坐法共有()A.240种B.600种C.408种D.480种解析:将四人排成一排共有A种排法;产生5个空位,将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共有A种方法;由分步乘法计数原理,满足条件的坐法共有A·A=480种.答案:D6.在书柜的某一层上原来共有5本不同的书,如果保持原有书的相对顺序不变,再插进去3本不同的书,那么共有________种不同的插入法.(用数字回答)解析:试想原来的5本书与新插入的3本书已经放好,则这3本新书一定是这8本书中的某3本,因此“在5本书中插入3本书”就与“从8本书中抽出3本书”对应,故符合题意的插法共有A=336种.答案:3367.把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.解析:记5件产品为A、B、C、D、E,A、B相邻视为一个元素,先与D、E进行排列,有AA种方法;1再将C插入,仅有3个空位可选,共有AA×3=2×6×3=36种不同的摆法.答案:368.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有________条.解析:易知过原点的直线方程的常数项为0,则C=0,再从集合中任取两个非零元素作为系数A、B,有A种,而且其中没有相同的直线,所以符合条件的直线有A=30(条).答案:309.用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数;(2)个位数字不是5的六位数.解析:(1)解法一(从特殊位置入手)分三步完成,第一步先填个位,有A种填法,第二步再填十万位,有A种填法,第三步填其他位,有A种填法,故共有AAA=288个六位奇数.解法二(从特殊元素入手)0不在两端有A种排法,从1,3,5中任选一个排在个位有A种排法,其他各位上用剩下的元素做全排列有A种排法,故共有AAA=288个六位奇数.解法三(排除法)6个数字的全排列有A个,0,2,4在个位上的排列数为3A个,1,3,5在个位上,0在十万位上的排列数有3A个,故对应的六位奇数的排列数为A-3A-3A=288个.(2)解法一(排除法)0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数.故符合题意的六位数共有A-2A+A=504个.解法二(直接法)个位不排5,有A种排法,但十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同.因此需分两类.第一类:当个位排0时,有A个.第二类:当个位不排0时,有AAA个.故共有符合题意的六位数A+AAA=504个.10.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个歌曲,3个舞蹈,3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?(1)一个歌曲节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个歌曲节目互不相邻;(3)2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.解析:(1)先排歌曲节目有A种排法,再排其他节目有A种排法,所以共有AA=1440种排法.(2)先排3个舞蹈节目,3个曲艺节目有A种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目,有A种插入方法,所以共有AA=30240种排法.(3)把2个相邻的歌曲节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有A种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有A种插入方法,最后将2个歌曲...

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