高考数学总复习 第九章 概率 54 几何概型课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业54几何概型一、选择题1．(2018·武汉调研)在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为()A.B.C.D.解析：本题考查几何概型．设MP＝x，则NP＝16－x，由x(16－x)＞60，解得6＜x＜10，所以所求概率P＝＝，故选A.答案：A2．(2018·贵阳一模)已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k的值随机选自区间[－2,1]，则对任意的x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是()A.B.C.D.解析：当x＝0时，k∈[－2,1]；当x∈(0,1]时，k≥－，而x∈(0,1]⇒－∈(－∞，－1]，故k≥－1，从而k∈[－1,1]．因此所求概率为＝.故选C.答案：C3．(2018·湖南省五市十校高三联考)在矩形ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是()A.B.C.－1D.－1解析：分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得△ABP的最大边是AB，易得＝－1，即△ABP的最大边是AB的概率是－1.答案：D4．(2018·武汉市武昌区调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为()A.B.C.D.解析：因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即成立的概率为()A.B.C.D．1解析：依题意，当θ∈[0，π]时，θ＋∈[，]，由sin>得≤θ＋<，0≤θ<.因此，所求的概率等于÷π＝，选B.答案：B7．(2018·深圳调研)设实数a∈(0,1)，则函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋1有零点的概率为()A.B.C.D.解析：本题考查几何概型．由函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋1有零点，可得Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋1)＝4a－3≥0，解得a≥，即有≤a＜1，结合几何概型的概率计算公式可得所求的概率为P＝＝，故选D.答案：D8．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记“点P到点O的距离大于1”为事件M，则P(M)＝＝1－.答案：B9．(2018·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是()A.B.C.D.解析：依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r，则由等面积法，可得×8×15＝×(8＋15＋17r)，解得r＝3，∴向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P＝＝.答案：A10．(2018·太原模拟)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为()A.B.C.D.解析：本题考查几何概型．设大正方形边长为a，直角三角形中较大锐角为θ，θ∈，则小正方形的面积为a2－4××acosθ×asinθ＝a2－a2sin2θ，则由题意，得＝，解得sin2θ＝.因为θ∈，所以sinθ＋cosθ＝＝①，sinθ－cosθ＝＝②.由①＋②解得sinθ＝，故选B.答案：B二、填空题11．(2018·黄山一模)向面积为S的△ABC内任意投掷一点P，则△PBC的面积小于的概率为________．解析： S△PBC