2.3.1离散型随机变量的均值课时过关·能力提升基础巩固1设随机变量X~B(40,p),且E(X)=16,则p=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析: E(X)=40×p=16,∴p=0.4.答案:D2某一供电网络,有n个用电单位,每个单位在一天中使用电的机会是p,供电网络中一天平均用电的单位个数是()A.np(1-p)B.npC.nD.p(1-p)解析:供电网络中一天用电的单位个数服从二项分布,故所求为np.答案:B3若X是一个随机变量,则E(X-E(X))的值为()A.无法求B.0C.E(X)D.2E(X)解析:只要认识到E(X)是一个常数,则可直接运用均值的性质求解. E(aX+b)=aE(X)+b,而E(X)为常数,∴E(X-E(X))=E(X)-E(X)=0.答案:B4若随机变量ξ~B(n,0.6),且E(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为()A.2×0.44B.2×0.45C.3×0.44D.3×0.64解析: E(ξ)=0.6n=3,∴n=5,∴ξ~B(5,0.6),∴P(ξ=1)¿C51×0.6×0.44=3×0.44.答案:C5某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的均值为()A.100B.200C.300D.400解析:E(X)=1000×0.9×0+1000×0.1×2=200.答案:B6随机变量ξ的分布列为ξ123P0.20.5m则ξ的均值是()A.2B.2.1C.2.3D.随m的变化而变化解析: 0.2+0.5+m=1,∴m=0.3,1∴E(ξ)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1.答案:B7已知随机变量ξ的分布列为ξ01234P0.10.20.3x0.1则x=,P(1≤ξ<3)=,E(ξ)=.解析:由0.1+0.2+0.3+x+0.1=1得x=0.3.P(1≤ξ<3)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=0.5.E(ξ)=0.2+0.6+0.9+0.4=2.1.答案:0.30.52.18某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为代表参加演讲,若用随机变量ξ表示选出的演讲者中女生的人数,则均值E(ξ)=.(结果用最简分数表示)解析:ξ可取0,1,2,因此P(ξ=0)¿C52C72=1021,P(ξ=1)¿C51C21C72=1021,P(ξ=2)=C22C72=121,E(ξ)=0×1021+1×1021+2×121=47.答案:479随机抛掷一枚骰子,所得点数X的均值为.解析:因为X的分布列为P(X=k)¿16(k=1,2,3,4,5,6),所以E(X)¿16(1+2+3+4+5+6)=3.5.答案:3.510若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为23,乙解出该题的概率为45,设解出该题的人数为ξ,求E(ξ).解:记“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ=0)=P(A)P(B)=(1-23)×(1-45)=115,P(ξ=1)=P(A·B¿+P¿B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)¿23×(1-45)+(1-23)×45=25,P(ξ=2)=P(A)P(B)¿23×45=815.所以,ξ的分布列为2ξ012P11525815故E(ξ)=0×115+1×25+2×815=2215.能力提升1设随机变量ξ的分布列如下表:ξ0123P0.1ab0.1且E(ξ)=1.6,则a-b等于()A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4解析:根据题意,{0.1+a+b+0.1=1,0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6,解得{a=0.3,b=0.5.故a-b=-0.2.答案:C2一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6.现有4发子弹,则命中后剩余子弹数的均值为()A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4解析:记命中后剩余子弹数为ξ,则ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=0.44+0.43×0.6=0.064,P(ξ=1)=0.42×0.6=0.096,P(ξ=2)=0.4×0.6=0.24,P(ξ=3)=0.6.所以,E(ξ)=0×0.064+1×0.096+2×0.24+3×0.6=2.376.答案:C3有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则X的均值是()A.7.8B.8C.16D.15.6解析:X的取值为6,9,12,P(X=6)¿C83C103=715,P(X=9)=C82C21C103=715,P(X=12)=C81C22C103=115.E(X)=6×715+9×715+12×115=7.8.答案:A4在一次商业活动中,某人获利300元的概率为0.6,亏损100元的概率为0.4,此人在这样的一次商业活动中获利的均值是.解析:设此人获利为随机变量X,则X的取值是300,-100,其概率分布列为3X300-100P0.60.4故E(X)=300×0.6+(-100)×0.4=140.答案:1405有5支竹签,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3支,以X表示取出竹签的最大号码,则E(X)的值为.解析:随机变量X取值为3,4,5.P(X=3)¿C33C53=110,P(X=4)=C32C53=310,P(X=5)¿C42C53=610=35,则随机变量X的分布列为ξ345P11031035故E(X)=3×110+4×310+5×35=4.5.答案:4.5★6一个随机变量ξ的概率分布列如下表:x123P(ξ=x)?!?某同学计算ξ的均值,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,该同学给出了正确答案:E(ξ)=.解析:设P(ξ=1)=P(ξ=3)=a,P...
