6-2二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时规范练(授课提示：对应学生用书第279页)A组基础对点练1．设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是(B)A．－7B．－6C．－5D．－32．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是(C)A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p33．设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为(B)A．8B．7C．2D．14．(2018·龙泉驿区期末)设x，y满足约束条件向量a＝(x，－1)，b＝(2，y－m)，则满足a⊥b的实数m的最大值为(C)A．－B．－C．2D．－解析：由向量a＝(x，－1)，b＝(2，y－m)，满足a⊥b得m＝y－2x，根据约束条件画出可行域(图略)，可将m的值转化为y轴上的截距．当直线y＝2x＋m经过点(1,4)时，m取最大值，∴实数m的最大值为4－2＝2.5．(2016·高考北京卷)若x，y满足则2x＋y的最大值为(C)A．0B．3C．4D．56．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(A)A．3B．－3C．1D．7．实数x，y满足则z＝|x－y|的最大值是(B)A．2B．4C．6D．88．(2018·赣州期末)已知x，y满足不等式组目标函数z＝(x＋1)2＋(y＋1)2的最小值是(A)A.B．5C.D．解析：画出可行域如图，目标函数z＝(x＋1)2＋(y＋1)2的几何意义是区域内的点到点P(－1，－1)距离的平方，所以z的最小值为P到图中x＋y－1＝0的距离的平方，d2＝2＝.9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(D)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元10．若变量x，y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为(D)A.B．C.D．511．(2016·高考全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为.解析：约束条件对应的平面区域是以点，(0,1)和(－2，－1)为顶点的三角形，当目标函数y＝－x＋z经过点时，z取得最大值.12．(2016·高考全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为－10.解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知z＝2x＋3y－5经过点A(－1，－1)时，z取得最小值，zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.13．若x，y满足约束条件则的最大值为3.解析：作出可行域如图中阴影部分所示，∴A(1,3)，的最大值为kOA＝3.14．(2018·孝感期末)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是3.解析：作出的平面区域如图所示，直线y＝x＋b分别经过A，B时，平行线间的距离最小．联立方程组解得B(2，－2)，联立方程组解得A(－1,1)．AB连线与斜率为1的直线垂直，∴这两条平行直线间的距离的最小值是|AB|＝＝3.B组能力提升练1．设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(B)A．－5B．3C．－5或3D．5或－32．(2018·尧都区校级期末)已知实数x，y满足不等式组若目标函数z＝ax－2y的最大值为1，则实数a的值是(D)A.－1B．3C.＋1D．1解析：实数x，y满足不等式组的可行域如图，由图可知a>0，当x＝a，y＝1－a时，y＝x－纵截距最小，目标函数z＝ax－2y取得最大值，即1＝a2－2×(1－a)，解得a＝1或a＝－3(舍去)．3．已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z＝2x－y的最大值是(A)A．6B．0C．2D．24．若x，y满足约束条件则z＝3x＋5y的取值范围是(D)A．[3，＋∞)B．[－8,3]C．(－∞，9]D．[－8,9]5．实数x，y满足(a<1)，且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(B)A.B．C.D．6．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(C)A．5B．29C．37D．497．若x，y满足约束条件且目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(B)A．[－4,2]B．(－4,2)C．[－4,1]D．(－4,1)8．已知O是坐标原点，点A(－1,2)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是(D)A．[－1,0]B．[0,1]C．[1,3]D．[1,4]9．(2018·新罗区校级月考)已知x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件...
