江苏省海门中学高三数学（理科）第一轮复习教学案9.解析几何2012.11§9.6直线与圆部分总结一、【真题体验】1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．(2012·江苏，12)2．设m，n∈R若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．(2012·天津改编)3．直线x＋a2y＋1＝0与直线(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，a，b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为________．(2011·盐城模拟)4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝r2(r＞0)上有且仅有四个点到直线12x－5y＋13＝0的距离为1，则实数r的取值范围是________．(2010·江苏，9改编)5．平面直角坐标系中，已知点A(1，－2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a＋1,1)，当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是________．(2012·苏北四市模拟)二、命题研究命题角度一直线和圆的方程[命题要点]根据条件确定直线或圆的方程．例1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离为4，则过F、O、P三点的圆的方程是________．(2012·南京、盐城模拟)【训练1】已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆＋＝1的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为________．(2012·南通模拟)命题角度二直线与圆、圆与圆的位置关系[命题要点]直线与圆的位置关系的判定；圆的切线性质的运用．例2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝4，圆C2：(x＋m)2＋(y＋m＋5)2＝2m2＋8m＋10(m∈R，且m≠－3)．(1)设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1＝PT2，试求出所有满足条件的点P的坐标；(2)若斜率为正数的直线l平分圆C1，求证：直线l与圆C2总相交．(2012·南通模拟)【训练2】平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.(1)求圆O的方程；(2)若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；(3)设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x江苏省海门中学高三数学（理科）第一轮复习教学案9.解析几何2012.11轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．(2012·苏北四市调研)命题角度三直线、圆与其他知识的交汇[命题要点]求直线被圆截得的弦长；圆与圆的位置关系；以圆锥曲线为载体结合平面向量的综合问题．例3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＋＝1的右顶点，点D(1,0)，点P，B在椭圆上，BP＝DA.(1)求直线BD的方程；(2)求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；(3)是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．(2012·南京、盐城模拟)【训练3】如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当MN＝2时，求直线l的方程；(3)BQ·BP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．三、注意问题（1）忽视直线斜率不存在的情况例4.已知圆C的方程为x2＋y2＝4，直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点．若|AB|＝2，求直线l的方程．（2）忽视直线在坐标轴上的截距为0的情形例5.设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；江苏省海门中学高三数学（理科）第一轮复习教学案9.解析几何2012.11四、课后作业姓名班级学号一、填空题1．若圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．(2012·无锡期中)2．过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．(2012·江西)3．过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．4．在平面直角坐标系...
