初三数学专题复习四解直角三角形和应用题一.本周教学内容：专题复习四解直角三角形和应用题【典型例题】例1.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。解：例2.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β例3.某一时刻，一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A的俯角为45o；同一时刻，从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为4米，求此时钓鱼的人和飞机之间的距离（结果保留整数）。解：例4.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？解：例5.已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：现将两种食物混合成100千克的混合食品。设混合食品中甲乙食物含量分别为x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位。（1）求x的取值范围。（2）当甲乙各取多少千克时，符合题意的混合食品成本最低？并求该最低成本价。解：答：当甲取30千克乙取70千克时，混合食品成本最低，最低价430元。例6.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？解：设第一批单价x元，第二批(x+4)元答：共赢利90260元。（答题时间：20分钟）1.测量底部不可以到达的物体的高度，可以按下列步骤进行：（如图所示，以测量MN的高度为例）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角。②在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上），测得此时M的仰角。③量出测倾器的高度，以及测点A、B之间的距离AB=b。（1）根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由。（2）若，试计算MN的高度。2.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？3.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案。甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。4.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5...
