2016-2017学年高中数学第二章随机变量及其分布课时作业9离散型随机变量新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是()A．抛掷一枚质地均匀的硬币3次，反面向上的次数B．某射击运动员在10次射击中射中靶的次数C．区间[0,10]内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值D．某立交桥一天经过的汽车的数量解析：A，B，D中随机变量的值能一一列举出来，故都是离散型随机变量．答案：C2．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．任意抽取两个球，设两个球的号码之和为X，则X所有可能取值的个数为()A．25个B．10个C．7个D．6个解析：X所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9.答案：C3．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值可能为()A．5B．2C．3D．4解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4.答案：D4．抛掷两枚骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是()A．一枚是3点，一枚是1点B．两枚都是2点C．两枚都是4点D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点解析：ξ＝4，即点数之和为4，即一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2015·广州高二检测)下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．①广州白云机场候机室中一天的旅客数量X；②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；④虎门大桥一天经过的车辆数X.解析：①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．答案：②6．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．1解析：可能有回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．答案：300,100，－100，－300三、解答题(每小题10分，共20分)7．写出下列随机变量可能的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果．(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1个球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y.解析：(1)X的可能取值为1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k号球．(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，其中k＝0,1,2,3,4.(3)若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后，骰子甲得i点且骰子乙得j点．X的可能取值为2,3,4，…，12.X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；X＝12表示(6,6)．Y的可能取值为2,4,6,8,10,12.Y＝2表示(1,1)；Y＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y＝6表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；…；Y＝12表示(6,6)．8．设一辆汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果．解析：ξ＝0,1,2,3,4,5.ξ＝k(k＝0,1,2,3,4)，表示在遇到第k＋1盏信号灯时首次停下．ξ＝5表示在途中没有停下，直达目的地．9．(10分)射击队的小王在某次进行飞碟射击训练时，若射中，则停止此次训练，否则继续射击，最多射击10次．此次训练中没射中的次数记为随机变量X，射击的次数记为随机变量Y.(1)写出X，Y的最小值；(2)当X＝3时，求Y的值；(3)当Y取最大值时，求X的值；(4)写出Y与X的关系式．解析：(1)X的最小值是0，Y的最小值是1.(2)X＝3，表示没射中的次数是3次，即前三次没射中，第四次射中，所以Y＝4.(3)Y的最大值是10.若第10次没射中，则X＝10；若第10次射中，则X＝9.(4)Y＝2
