高二数学高三新课：函数的单调性与极值人教版（文）【本讲教育信息】一
教学内容：高三新课：函数的单调性与极值二
知识讲解：1
函数的单调性一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么为这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么为这个区间内的减函数
极值一般地，设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的函数值都大，就称是函数的一个极大值；如果的值比附近所有各点的函数值都小，就称是函数的一个极小值
如果函数在某个区间有导数，就采用以下方法求它的极值：（1）求导数；（2）求方程的根；（3）检查在方程=0的根的左右符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在根的右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值
要注意在求函数的极值时，除了=0的条件外，还要考虑在附近两侧的正负情况
【典型例题】[例1]已知函数在处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间
分析：此题是2001年文史类考试题，主要考查函数和函数极值概念，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分析和解决数学问题的能力
解：由已知，可得①又则②由①、②可得故函数的解析式为用心爱心专心由此得根据二次函数的性质，当或时，；当时，因此，在区间和上，函数为增函数；在区间内，函数为减函数
[例2]设函数在处取得极值，试用表示和，并求的单调区间
分析：此题为2006年高考湖北文科试题，主要考查导数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法和运算能力
解题思路：由导数公式和已知条件利用待定系数法求出，然后由的符号判断单调区间，最后单调区间要分开写不能用并集符号
解：由已知，有，而故解得从而令，得或由于在处取极值，故，即（1）若即，则当时，；当时，；当时，（2）若，即同上可得的单调递增区间为（），（，）；单调递减区间为（1，）[例3]已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）
