章末评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对任意实数θ，方程x2＋y2sinθ＝4所表示的曲线不可能是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：对任意实数θ，sinθ∈[－1，1]．当sinθ∈(0，1)时，x2＋y2sinθ＝4表示椭圆；当sinθ∈[－1，0)时，x2＋y2sinθ＝4表示双曲线；当sinθ＝1时，x2＋y2sinθ＝4表示圆．答案：C2．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1解析：因为|BF2|＝|F1F2|＝2，所以a＝2c＝2，所以a＝2，c＝1，所以b＝.所以椭圆的方程为＋＝1.答案：A3．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．a＞3B．a＜－2C．a＞3或a＜－2D．a＞3或－6＜a＜－2答案：D4．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率是()A.B.C.D.解析：由题意知，渐近线方程为x±y＝0，所以k＝，所以e＝.答案：A5．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：由抛物线方程可得抛物线焦点坐标为，又直线l斜率为2，故直线方程为y＝2.故S△OAF＝··＝4，解得a＝±8，故抛物线方程为y2＝±8x.答案：B6．一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：依题意有(2b)2＝2a·2c，即4b2＝4ac，所以b2＝ac.又b2＝a2－c2，所以a2－c2＝ac.两边同除以a2并整理得1－－＝0，即有e2＋e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)．答案：B7．已知点P是双曲线－＝1右支上的一点，点M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()A．6B．7C．8D．91答案：D8．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．m＞1B．m≥1或0＜m＜1C．m≥1且m≠5D．0＜m＜5且m≠1解析：直线y＝kx＋1过定点(0，1)，只需该点落在椭圆内或椭圆上，所以＋≤1，解得m≥1且m≠5.答案：C9．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.B.C.D．3解析：设抛物线y＝－x2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x＋3y－8＝0的距离为，当m＝时，取得最小值为.答案：A10．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则PF1·PF2＝()A．－12B．－2C．0D．4解析：由渐近线方程y＝x，知双曲线是等轴双曲线，所以双曲线方程是x2－y2＝2，于是两焦点分别是F1(－2，0)和F2(2，0)，且P(，1)或P(，－1)．不妨取点P(，1)，则PF1＝(－2－，－1)，PF2＝(2－，－1)．所以PF1·PF2＝(－2－，－1)·(2－，－1)＝－(2＋)(2－)＋1＝0.答案：C11．已知A，B，C，D是抛物线y2＝4x上的四点，F为焦点，且FA＋FB＋FC＋FD＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＋|FD|＝()A．4B．6C．8D．10解析：由题意得点F(1，0)，因为FA＋FB＋FC＋FD＝0，所以xA－1＋xB－1＋xC－1＋xD－1＝0，所以xA＋xB＋xC＋xD＝4.由抛物线定义可得|FA|＋|FB|＋|FC|＋|FD|＝xA＋1＋xB＋1＋xC＋1＋xD＋1＝4＋4＝8.答案：C12．过椭圆＋＝1的中心作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是()A．14B．16C．18D．20解析：如图，由椭圆的定义知|PF|＋|PF1|＝2a.由椭圆的对称性知|QF|＝|PF1|，所以有|PF|＋|QF|＝2a.而|PQ|的最小值是2b，所以△PFQ的周长最小值为2a＋2b.由椭圆的方程知a＝5，b＝4，所以△PFQ的周长的最小值为2a＋2b＝2(a＋b)＝18.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设集合A＝，B＝{(x，y)|y＝2x}，则A∩B的子集的个数是________．解析：因为集合A＝，B＝{(x，y)|y＝2x}，且(0，1)在椭圆内，所以两曲线有两个交点，所以A∩B有两个元素，所以A∩B的子集的个数是22＝4.答案：414．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则2|PF1＋PF2|＝________．答案：215．已知F1，F2为椭圆＋＝1的左...
