模块综合质量评估(考试时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S解析： i2＝－1，而集合S＝{－1,0,1}，∴i2∈S.答案：B2．下列求导运算正确的是()A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝2xsinx解析： ′＝1－，∴A错．(log2x)′＝·＝，∴B正确．故选B.答案：B3．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N＋)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－9D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10解析：分别观察乘数规律、加数规律和运算结果的规律，得出猜想结果．答案：B4．由曲线y＝与x轴及x＝2所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为()A．πB．2πC．3πD.解析：V＝πxdx＝πxdx＝x2|＝2π(如图所示)．答案：B5．在用数学归纳法证明“已知f(n)＝1＋＋＋…＋，求证：f(2n)＜n＋1”的过程中，由k推导k＋1时，原式增加的项数是()A．1B．k＋1C．2k－1D．2k解析：f(2k)＝1＋＋＋…＋，f(2k＋1)＝1＋＋＋…＋＋…＋，∴f(2k＋1)－f(2k)＝2k.答案：D16．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.C．－D．－2解析： y′＝′＝＝＝－，∴在点(3,2)处切线的斜率k＝－＝－. ·(－a)＝－1，∴a＝－2.答案：D7．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝4x－5C．y＝－4x＋3D．y＝－3x＋2解析：y′＝3x2－6x， (1，－1)在曲线y＝x3－3x2＋1上，且k＝y′|x＝1＝－3.从而切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即y＝－3x＋2.故选D.答案：D8．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2＞0，∴m(x)在R上是增函数． m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)＞0的解集为{x|x＞－1}，即f(x)＞2x＋4的解集为(－1，＋∞)．答案：B9．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝()A.B.C．1D．2解析： z＝＝＝＝＝＝－＋i，∴z·＝＝＋＝.故选A.答案：A10.已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．下面四个图像中y＝f(x)的图像大致是()解析：当x＜－1时，xf′(x)＜0，∴f′(x)＞0，f(x)为增函数；2当－1＜x＜0时，xf′(x)＞0，∴f′(x)＜0，f(x)为减函数；当0＜x＜1时，xf′(x)＜0，∴f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x＞1时，xf′(x)＞0，f′(x)＞0，f(x)为增函数．答案：C二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中的横线上)11．函数y＝asinx＋sin3x在x＝处取得极值，则a＝________.解析：y′＝acosx＋3cos3x，由题意知，y′＝0，即acos＋3cosπ＝0，∴a＝6.答案：612．若f(x)＝则f(x)dx＝____________.解析：因为f(x)dx＝(－x)dx＋(x2＋3)dx，又因为′＝－x，′＝x2＋3，所以f(x)dx＝－x2|＋＝.答案：13．若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，运用类比思想，对于空间中的四面体的内切球，存在一个类似的结论为_______．解析：将三角形内切圆扩展到四面体的内切球，边长扩展为四面体的各面的面积，积扩展为四面体的体积，于是可得一个类似的结论．答案：若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积为V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)14．复数＋i2010对应的点位于复平面的第______象限．解析：原式＝＋(i4)502·i2＝＋i2＝－1－i.其对应的点位于第三象限．答案：三15．如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________________．解析：设CD＝x，则点C坐标为.点B坐标为，∴矩形ABCD的面积S＝f(x)＝x·＝－＋x(x∈(0,2))．由f′(x)＝－x2＋1＝0，得x1＝－(舍)，x2＝，∴x∈时，f′(x)＞0，f(x)是递增的．x∈时，f′(x)＜0，f(x)是递减的．当x＝时，f(x)取最大值.答...
