《四边形》检测题一总分100分时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD︰DA=2︰3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A.6cmB.9cmC.3cmD.12cm2.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两角相等的四边形是等腰梯形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4.如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若cm，cm，那么（）cm.A.4B.5C.6.5D.95.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A.相等B.不相等C.可能相等也可能不相等D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150°B.135°C.120°D.100°8.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）A.平行四边形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱形和正方形10.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（）A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，1ABCDOEADBCF则这个菱形的面积是.12.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是.13.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为.14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠，则∠OAB=.15.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为.16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠________，∠________.17.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为.18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是.顺次连接对角线_______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.三、解答题（共46分）19.（7分）如图，在四边形中，，⊥，⊥，垂足为，，0求证：四边形是平行四边形.20.（7分）如图，在△中，∠，⊥于，平分∠，交于，交于，⊥于，求证：四边形是菱形.2CDABEFCDEFABG21.（7分）如图，已知正方形，过作∥，∠30，交于点，求证：22.（8分）辨析纠错已知：如图，△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明： 平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）. ∥，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴∠1＝∠3（等量代换）.∴（等角对等边）.同理可证，∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）（2）请你帮小明做出正确的解答.23．（8分）如图，在平行四边形中，，E为中点，求∠的度数.3ABCDEF123ABCDE24.（9分）如图，在△中，∠0°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且．⑴求证：四边形是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由．《四边形》检测题一参考答案一、1.A解析：因为cm，所以cm.因为△的周长为13cm，所以cm.又因为4CBADE第2题答图，所以cm.2.B解析：如图，梯形ABCD中，高则所以∠，故选B.3.C4.A解析：如图，作EG∥AB，EH∥DC，因为∠∠，所以∠.因为四边形和四边形都是平行四边形，所以.又因为cm，cm，所以cm，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得cm.5.A解析：如图，直角梯形中，是的中点，...
