高中数学 课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式A级——学考水平达标1．已知f(x)＝lnx，则f′(e)＝()A．0B.C．1D．e解析：选B f(x)＝lnx，∴f′(x)＝，则f′(e)＝.2．若指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足f′(1)＝ln27，则f′(－1)＝()A．2B．ln3C.D．－ln3解析：选Cf′(x)＝axlna，由f′(1)＝alna＝ln27，解得a＝3，则f′(x)＝3xln3，故f′(－1)＝.3．已知f(x)＝x2·，则f′(2)＝()A．4B．0C.D．5解析：选D原函数化简得f(x)＝x，所以f′(x)＝·x，所以f′(2)＝×2＝5.4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于()A．2B．－2C．3D．－3解析：选A若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.5.曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为()A．1B．－C.D.解析：选C y′＝x2，∴y′|x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1， 0≤α<π，∴α＝.6．已知f(x)＝，g(x)＝mx，且g′(2)＝，则f′(2)＝________，m＝________.解析： f′(x)＝－，∴f′(2)＝－.又 g′(x)＝m，∴g′(2)＝m.由g′(2)＝，得m＝－4.答案：－－47．曲线y＝－在点处的切线方程是________．解析：因为y′＝′＝，所以y′|x＝＝4，所以切线方程是y＋2＝4，即y＝4x－4.答案：y＝4x－48．设坐标平面上的抛物线C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为________．解析：显然点(a，a2)为抛物线C：y＝x2上的点， y′＝2x，∴直线l的方程为y－a2＝2a(x－a)．1令x＝0，得y＝－a2，∴直线l与y轴的交点的坐标为(0，－a2)．答案：(0，－a2)9．求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝4x；(3)y＝log3x；(4)y＝sin；(5)y＝e2.解：(1)y′＝(x8)′＝8x8－1＝8x7.(2)y′＝(4x)′＝4xln4.(3)y′＝(log3x)′＝.(4)y′＝(cosx)′＝－sinx.(5)y′＝(e2)′＝0.10．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程．(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．解：(1)因为y′＝2x，P(－1,1)，Q(2,4)都是曲线y＝x2上的点．过P点的切线的斜率k1＝y′|x＝－1＝－2，过Q点的切线的斜率k2＝y′|x＝2＝4，过P点的切线方程：y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.过Q点的切线方程：y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)因为y′＝2x，直线PQ的斜率k＝＝1，切线的斜率k＝y′|x＝x0＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点M，与PQ平行的切线方程为：y－＝x－，即4x－4y－1＝0.B级——高考能力达标1．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为()A.B.C.D.解析：选B s′＝t－.∴当t＝4时，s′＝·＝.2．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为()A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln2解析：选C y＝lnx的导数y′＝，∴令＝，得x＝2，∴切点为(2，ln2)．代入直线y＝x＋b，得b＝ln2－1.3．在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(－1,1)D．(1,1)或(－1，－1)2解析：选D因为f(x)＝，所以f′(x)＝－，因为切线的倾斜角为π，所以切线斜率为－1，即f′(x)＝－＝－1，所以x＝±1，则当x＝1时，f(1)＝1；当x＝－1时，f(1)＝－1，则点坐标为(1,1)或(－1，－1)．4．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为()A.B.C.D．1解析：选B对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y′＝(n＋1)xn.令x＝1，得在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，∴在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(xn－1)．令y＝0，得xn＝，∴x1·x2·…·xn＝×××…××＝，故选B.5．已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝lnx，若2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝1，则x＝________.解析：因为f′(x)＝0，g′(x)＝，所以2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝2x－＝1.解得x＝1或x＝－，因为x＞0，所以x＝1.答案：16．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝lnx相切的直线方程是________．解析： 直线2x－y－4＝0的斜率为k＝2，又 y′＝(lnx)′＝，∴＝2，解得x＝.∴切点的坐标为.故切线方程为y＋ln2＝2.即2x－y－1－ln2＝0.答案：2x－y－1－ln2＝07．已知曲线方程为y＝f(x)＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．解：设切点P的...