3.1.3两角和与差的正切A级基础巩固1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于()A.B．－C．3D．－3解析：tan(α－β)＝＝＝.答案：A2．(2015·重庆卷)若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝()A.B.C.D.解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝.答案：A3．若A，B为锐角三角形的两个锐角，则tanAtanB的值()A．不大于1B．小于1C．等于1D．大于1解析：因为
1.答案：D4．若tanα＝2，则tan＝________．解析：因为tanα＝2，所以tan＝＝＝－3.答案：－35．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)的值是_______．解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[(α－β)＋α]＝－＝－＝－.答案：－6．已知tanα＝(1＋m)，(tanαtanβ＋m)＋tanβ＝0，且α，β都是锐角，则α＋β＝________．解析：tanα·tanβ＝＝－m－tanβ.tan(α＋β)＝＝＝，又因为α，β为锐角，所以α＋β＝.答案：7．求值：tan18°＋tan42°＋tan18°tan42°.解：由tan(42°＋18°)＝tan60°＝，得tan42°＋tan18°＝tan60°(1－tan42°tan18°)，即tan42°＋tan18°＝－tan18°tan42°.代入原式，得tan18°＋tan42°＋tan18°tan42°＝.8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，.1(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解：(1)由条件知cosα＝，cosβ＝，因α为锐角，故sinα>0.从而sinα＝＝.同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<.从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.B级能力提升9．若tan(α＋β)＝，则tan＝，则tan＝()A.B.C.D.解析：tan＝tan＝＝＝.答案：C10．计算＝________．解析：原式＝＝tan(45°－15°)＝.答案：11．已知sin＝，cos＝－，且α－为第二象限角，－β为第三象限角，求tan的值．解：因为sin＝，且α－为第二象限角，所以cos＝－.所以tan＝－.又因为cos＝－，－β为第三象限角，所以sin＝－，tan＝，tan＝tan＝＝＝－.12．已知A＋B＝45°，求证：(1＋tanA)(1＋tanB)＝2(A，B≠k·180°＋90°，k∈Z)，并应用此结论求(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan44°)的值．证明：因为A＋B＝45°，且A，B≠k·180°＋90°，k∈Z，所以(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝1＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanAtanB＝2.所以(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝2，(1＋tan2°)(1＋tan43°)＝2，…(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2.所以(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan44°)＝222.2
