3.2导数的计算第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式1.曲线y=-在点(1,-1)处的切线方程为()A.y=x-2B.y=xC.y=x+2D.y=-x-2【解析】选A.y′=,y′|x=1=1,切线方程为y+1=x-1,即y=x-2.2.质点的运动方程是s=(其中s的单位为m,t的单位为s),则质点在t=3s时的速度为()A.-4×3-4m/sB.-3×3-4m/sC.-5×3-5m/sD.-4×3-5m/s【解析】选D.由s=得s′=′=(t-4)′=-4t-5,s′|t=3=-4×3-5(m/s).3.若f(x)=x3,f′(x0)=3,则x0的值是()A.1B.-1C.±1D.3【解析】选C.由题意f′(x0)=3=3,解得x0=±1.4.已知f(x)=,则f′(16)=.【解析】因为f′(x)=,所以f′(16)==.答案:5.求曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积.【解析】因为f′(x)=ex,所以曲线在点(2,e2)处的切线的斜率为k=f′(2)=e2,1切线方程为y-e2=e2(x-2),即e2x-y-e2=0,切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0),B(0,-e2),如图,则切线与坐标轴围成的三角形OAB的面积为×1×e2=.2
