第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示基础盘查一函数的有关概念(一)循纲忆知1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(二)小题查验1．判断正误(1)函数是建立在其定义域到值域的映射()(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点()(3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数()(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数()(5)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×2．(人教A版教材复习题改编)函数f(x)＝的定义域是________________．答案：[4,5)∪(5，＋∞)3．已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝2，且f(n＋1)＝3f(n)，n∈N*，则f(4)＝________.答案：54基础盘查二分段函数(一)循纲忆知了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．(二)小题查验1．判断正误(1)函数f(x)＝是分段函数()(2)若f(x)＝则f(－x)＝()答案：(1)√(2)√2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的________，其值域等于各段函数的值域的________．答案：并集并集3．已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.答案：|(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]1．函数的定义设A、B为两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)．2．函数的三要素[题组练透]1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg答案：D2．下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.[类题通法]两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．|(常考常新型考点——多角探明)[多角探明]函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念．求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴.常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域；(2)求抽象函数的定义域；(3)已知定义域确定参数问题.角度一：求给定函数解析式的定义域1．函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的定义域为________．解析：由⇒⇒0＜x≤2，故所求函数的定义域为(0,2]．答案：(0,2]2．(2013·安徽高考)函数y＝ln＋的定义域为________．解析：要使函数有意义，需即即解得0
