（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第10课 指数式与指数函数 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第10课指数式与指数函数(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修1P60例1改编)计算：2(π-4)+π=.【答案】4【解析】2(π-4)+π=|π-4|+π=4-π+π=4.2.(必修1P61例2改编)计算：1294+(-9.6)0-2-3278×232=.【答案】32【解析】原式=32+1-49×94=32.3.(必修1P67练习1改编)若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数，则实数a=.【答案】2【解析】由题意得a2-3a+3=1且a>0，a≠1，所以a=2.4.(必修1P52习题1改编)当x>0时，指数函数f(x)=(a-1)x，且(a-1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是.【答案】(1，2)【解析】因为x>0时，(a-1)x<1恒成立，所以00且a≠1)的图象如图所示，则a+b=.(第5题)1【答案】-2【解析】由图可知，此函数过点(2，0)和(0，-3)，则有a2+b=0，且1+b=-3，解得a=2，b=-4，所以a+b=-2.1.指数中的相关概念(1)n次方根正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.(2)方根的性质①当n为奇数时，na=a；②当n为偶数时，na=|a|=0-0aaaa，，，.(3)分数指数幂的意义①mna=nma(a>0，m，n都是正整数，n>1)；②-mna=1mna=1nma(a>0，m，n都是正整数，n>1).2.指数函数的定义一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫作指数函数.3.指数函数的图象和性质a>101”和“00且a≠1)的图象均在x轴上方，故y>0，图象无限接近x轴，但不会相交，因此，x轴是指数函数的“渐近线”.【要点导学】要点导学各个击破指数幂的运算例1求下列各式的值.(1)(0.02723)+1-327125-0.5729+10-2；(2)214+1-3166+323-2-(1.03)0·36-2.【思维引导】按照幂指数运算法则运算，分母含根式的进行分母有理化.【解答】(1)原式=9100+53-53+1100=110.(2)原式=116+(13--326)+222(32)(3)-(2)-66-8=116+6+5+26+364=8160616.【精要点评】指数幂化简与求值的原则及要求：(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序.(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂.3变式化简下列各式(a>0，b>0).(1)(2132ab)(-31132ab)÷156613ab；(2)34332323-8·24aabaabb÷31-2ba×3a.【思维引导】按照分数指数幂的运算性质求解，含根式的化成分数指数幂后再计算或化简.【解答】(1)原式=-9211115--326236ab=-9a.(2)原式=413322333-842abaabba÷113313a-2ba×13a=1321123333a(a-8b)4b2aba÷113313a-2ba×13a=13a(13a-213b)131133aa-2b×13a=a.【精要点评】若式子中既有分数指数幂、又有根式，则可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式.指数函数图象的应用例2已知函数f(x)=|2x-1|.(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x+1)与f(x)的大小.【思维引导】(1)对于y=|2x-1|的图象，我们通过y=2x的图象翻折得到，在翻折指数函数图象时一定要注意渐近线也要随之翻折，作出f(x)的图象，数形结合求解.(2)在同一坐标系中分别作出f(x)，f(x+1)的图象，数形结合求解.【解答】(1)由f(x)=|2x-1|=2-101-20.xxxx，，，4作出函数的图象如图(1)所示.因此函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.(2)在同一坐标系中分别作出函数f(x)，f(x+1)的图象，如图(2)所示.由图象知，当|012x-1|=|...