7-4空间中的平行关系课时规范练A组基础对点练1．(2018·陕西质检)已知平面α，β和直线a，b，下列说法正确的是(C)A．若a∥α，b∥β，且α∥β，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，且a∥b，则α∥βD．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b2．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(B)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2017·江西赣中南五校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(C)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α5．(2018·唐山质检)如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.证明：(1)如图所示，设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O.连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.因为BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.因为DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.因为M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.因为BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG.又DE∩BD＝D，BD，DE⊂平面BDE，所以平面BDE∥平面MNG.6．(2018·昆明质检)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，M是AB的中点．(1)证明：BC1∥平面MCA1；(2)若AB＝A1M＝2MC＝2，BC＝，求点C1到平面MCA1的距离．解析：(1)证明：如图，设AC1与A1C的交点为N，则N为AC1的中点，连接MN，因为M是AB的中点，所以MN∥BC1，又MN⊂平面MCA1，BC1⊄平面MCA1，所以BC1∥平面MCA1.(2)因为AB＝2MC＝2，M是AB的中点，所以∠ACB＝90°.在直三棱柱中，A1M＝2，AM＝1，所以AA1＝.又BC＝，所以AC＝，A1C＝，所以∠A1MC＝90°.设点C1到平面MCA1的距离为h，因为AC1的中点N在平面MCA1上，所以点A到平面MCA1的距离也为h.又三棱锥A1－AMC的体积V＝SΔAMC·AA1＝，△MCA1的面积S＝A1M·MC＝1，则V＝Sh＝h＝，解得h＝，故点C1到平面MCA1的距离为.7．一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN∥平面BDH；(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．解析：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)证明：连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN. M，N分别是BC，GH的中点，∴OM∥CD，且OM＝CD，NH∥CD，且NH＝CD，∴OM∥NH，OM＝NH.则四边形MNHO是平行四边形，∴MN∥OH.又MN⊄平面BDH，OH⊂平面BDH，∴MN∥平面BDH.(3)由(2)知OM∥NH，OM＝NH，连接GM，MH，过点M，N，H的平面就是平面GMH，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是GH，底面分别是四边形BMGF和三角形MGC，体积比等于底面积之比，即3∶1.B组能力提升练1．如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三种说法中正确的个数是(B)①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行；③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．A．0B.1C．2D.3解析：由题图，得SA⊥SE.若存在点E使得直线SA⊥平面SBC，则SA⊥SB，SA⊥SC，则SC，SB，SE三线共面，则点E与点C重合，与题设矛盾，故①错误；因为SA与平面SBC相交，所以在平面SBC内不存在直线与SA平行，故②错误；显然，在平面ABCE内，存在直线与AE平行，由线面平行的判定定理，得平面ABCE内存在直线与平面SAE平行，故③正确．故选B.2．(2018·海口调研)将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面...
