学业分层测评(五)直线和圆的极坐标方程(建议用时：45分钟)[学业达标]1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是什么
【解】由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π
其中ρ＝1表示以极点为圆心，半径为1的圆，θ＝π表示以极点为起点与Ox反向的射线．2．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标．【解】曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的直角坐标方程分别为x＋y＝1和y－x＝1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1，)．3．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离．【解】极坐标系中的圆ρ＝4sinθ转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，其圆心为(0,2)，直线θ＝转化为平面直角坐标系中的方程为y＝x，即x－3y＝0
∴圆心(0,2)到直线x－3y＝0的距离为＝
4．已知A是曲线ρ＝3cosθ上任意一点，则点A到直线ρcosθ＝1距离的最大值和最小值分别为多少
【解】将极坐标方程ρ＝3cosθ转化成直角坐标方程：x2＋y2＝3x，即2＋y2＝
ρcosθ＝1即x＝1，直线与圆相交，所以所求距离的最大值为2，最小值为0
图4235．如图423，点A在直线x＝5上移动，等腰三角形OPA的顶角∠OPA＝120°(O、P、A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程．【解】取O为极点，x轴正半轴为极轴正方向建立极坐标系，则直线x＝5的极坐标方程为ρcosθ＝5
设P、A的坐标依次为(ρ，θ)，(ρ0，θ0)，则ρ0＝ρ，θ0＝θ－30°
代入直线的极坐标方程ρcosθ＝5，得ρcos(θ－30°)＝5，即为点P的轨迹方程．6．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3
