专题1.1集合与简易逻辑与数学文化（一）选择题（12*5=60分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C2．已知首项为正的等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由于数列首项为正，根据，当时，数列是递减数列，反之也成立，故为充要条件.3．命题“若，则”的否命题是（）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】“若则”的否命题是“若则”，所以原命题的否命题是“若，则”，故选A.4．【2018甘肃兰州西北师大附中调研】在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？”（）A.尺B.尺C.尺D.尺【答案】C【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选C.5．【2018河南林州调研】设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇函数，对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.6．已知：命题：若函数是偶函数，则.命题：，关于的方程有解.在①；②；③；④中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④【答案】D7．【甘肃省会宁2018届月考（12月）】如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()A.，1B.，1C.，D.，【答案】C8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，，）A．12B．24C．36D．48【答案】B【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，满足条件，跳出循环，输出.故选B.8．【广西贵港市2018届12月联考】《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A.B.C.D.【答案】A9．【辽宁省凌源市2018届12月联考】我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设，则，，所以当最大时，体积最大，，当且仅当时，取到最大值，所以，，外接球的直径，所以，，故选B。10．【江西省赣州市2018届期中】《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两分之和，则最小的1份为（）A.B.C.D.【答案】C11．给出下列命题:①已知,“且”是“”的充分条件;②已知平面向量,是“”的必要不充分条件;③已知,“”是“”的充分不必要条件;④命题“,使且”的否定为“,都有且”.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①已知,“且”能够推出“”,“”不能推出“”,本选项正确;②已知平面向量,“”不能推出“”,本选项不正确;③已知,“”是“”的充分不必要条...
