【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第二章第5节对数函数练习一、选择题1．(2015·长沙模拟)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝()log30.3，则()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b[解析]c＝()log30.3可化为c＝5log3，如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C正确．[答案]C2.(2014·福建高考)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()[解析]因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除选项A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除选项C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除选项D.故选B.[答案]B3．设f(x)＝lg()是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]由f(x)是奇函数可得a＝－1，∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．由f(x)<0，可得0<<1，∴－1
f(2)B．f(a＋1)f(2)．[答案]A6．已知函数f(x)＝|lgx|.若01.∵f(a)＝|lga|＝－lga＝lg＝f(b)＝|lgb|＝lgb，∴b＝.∴a＋2b＝a＋.令g(a)＝a＋，则易知g(a)在(0，)上为减函数，∴当0g(1)＝1＋2＝3.故选C.[答案]C二、填空题7．(2015·济南模拟)设函数f(x)＝则f(f(－1))＝________.[解析]f(－1)＝2－1＝，所以f(f(－1))＝f()＝log2＝－1.[答案]－18．计算：log2.56.25＋lg0.001＋ln＋＝________.[解析]原式＝log2.5(2.5)2＋lg10－3＋lne＋2log2＝2－3＋＋＝1.[答案]19．(2014·重庆高考)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________.[解析]依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.[答案]－10．(2015·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且00时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式．(2)解不等式f(x2－1)>－2.[解](1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝4＝－2，因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，)．12．已知函数f(x)＝ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围．[解](1)由>0，解得x<－1或x>1，∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝ln＝ln＝－ln＝－f(x)，∴f(x)＝ln是奇函数．(2)由x∈[2,6]时，f(x)＝ln＞ln恒成立．∴＞＞0，∵x∈[2,6]，∴0
