（浙江专版）高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数教师用书-人教版高三全册数学试题VIP免费

第三章三角函数、解三角形[深研高考·备考导航]为教师备课、授课提供丰富教学资源[五年考情]考点2016年2015年2014年2013年2012年三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式7,5分(理)16,4分(理)8,5分(文)16,4分(文)18(1)，7分(理)6,5分(理)3,5分(文)18，(1)，7分(理)18,5分(文)三角函数的图象与性质5,5分(理)3,5分(文)5,5分(文)11,6分(理)4,5分(理)10,5分(理)6,5分(文)4,5分(理)4,5分(理)6,5分(文)三角恒等变换16(1)，7分(理)11,6分(文)16(2)，7分(文)16(1)，7分(理)7,5分(理)16(1)，7分(文)4,5分(理)18(2)，7分(理)18,4分(文)6,5分(理)6,5分(文)18(1)，7分(理)正弦定理、余弦定理16,14分(理)16,14分(文)16,14分(理)16(2)，7分(文)17,4分(理)18(2)，7分(理)20(2)，7分(理)18,6分(文)7,5分(理)16,4分(理)18,14分(文)18,14分(理)18,14分(文)[重点关注]三角函数，解三角形是浙江高考命题的热点，分值一般在20分左右，主要考查三角函数的图象与性质、简单的三角恒等变换、正、余弦定理及其应用、且题目常考常新．第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①角度与弧度的换算：a．1°＝rad；b.1rad＝°.②弧长公式：l＝r|α|.1③扇形面积公式：S＝lr＝r2α.3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)小于90°的角是锐角．()(2)锐角是第一象限角，反之亦然．()(3)角α的三角函数值与终边上点P的位置无关．()(4)若α为第一象限角，则sinα＋cosα＞1.()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[由cosθ>0，sin2θ＝2sinθcosθ＜0得sinθ＜0，则角θ的终边在第四象限，故选D.]3．(教材改编)已知角α的终边与单位圆的交点为M，则sinα＝()A.B．±C.D．±B[由题意知|r|2＝2＋y2＝1，所以y＝±.由三角函数定义知sinα＝y＝±.]4．在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为()A．10πB．9πC.πD.πD[单位圆的半径r＝1,200°的弧度数是200×＝π，由弧度数的定义得π＝，所以l＝π.]5．已知半径为120mm的圆上，有一条弧长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为________rad.【导学号：51062093】1．2[由题意知α＝＝＝1.2rad.]2角的有关概念及其集合表示(1)若角α是第二象限角，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角(2)已知角α的终边在如图311所示阴影部分表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．图311(1)C(2)(k∈Z)[(1) α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角．综上，是第一或第三象限角．(2)在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，∴所求角的集合为(k∈Z)．][规律方法]1.与角α终边相同的角可以表示为β＝2kπ＋α(k∈Z)的形式，α是任意角；相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；角度制与弧度制不能混用．2．由α所在象限，判定所在象限，应先确定的范围，并对整数k的奇、偶情况进行讨论．[变式训练1](1)设集合M＝，N＝，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅(2)已知角α＝45°，在区间[－720°，0°]内与角α有相同终边的角β＝________.(1)B(2)－675°或－315°[(1)法一：由于M＝＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，2...