数学竞赛训练题一一．选择题（每小题6分，共36分）1．如果，，那么的值是（）2.设函数，f（－2）＝9，则（）A.f（－2）＞f（－1）B.f（－1）＞f（－2）C.f（1）＞f（2）D.f（－2）＞f（2）3．已知二次函数满足则的取值范围是()A.B.C.D.4．如图1，设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.5.设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示图形的面积是()A.B.C.1D.6．方程的正整数解的组数是（）A．1组B.2组C.4组D.8组二．填空题（每小题9分，共54分）7．函数的单调递增区间为.8．已知，则的值是_____________________.9.设是一个等差数列，记，则的最小值为10．函数满足，且对任意正整数都有，则的值为11．.已知,则x2+y2的最大值是12．对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N＋）时，规定[x]＝n，则不等式的解集为三．解答题（每小题20分，共60分）13．设集合A=，B=，若A∩B≠，求实数a的取值范围.14．三角形ABC的顶点C的坐标满足不等式.边AB在横坐标轴上.如果已知点Q(0,1)与直线AV和BC的距离均为1,求三解形ABC面积的的最大值.15．设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数，有成立，数列满足且（1）求的值；（2）若不等式对一切均成立，求的最大值.数学竞赛训练题一参考答案1．B2.A3.C4.A5.B6.D7.8．..9．10．11．912．13.解:a∈(-1,0)∪(0,3)14．解：点C在如图的弓形区域内.设，由点Q到直线AC，BC的距离等于1得这说明是方程的2个根.所以这里.首先固定，欲使最大，需因此当为某一定值时，点C应位于弓形弧上.所以时取等号)
