第2课时平行线分线段成比例定理素质训练1．若＝＝，则的值是()A．3B．4C．2D．1【答案】C【解析】方法一：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝7k，c＝5k，所以＝＝2.故选C．方法二：由已知＝，得＝，由已知＝，得＝，所以＝1＋－＝1＋－＝2.故选C．2．如图所示，在平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则－＝()A．B．1C．D．【答案】B【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，AD∥BC．由DC∥AB，得DC∥BN，所以＝.由AD∥BC，得AD∥BM，所以＝.所以＝.所以－＝－＝＝＝1.故选B．3．(2016年文昌期末)如图，已知l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD＝4∶1，则＝()A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】∵直线l1∥l2，∴AF∶FB＝AG∶BD＝2∶5，AE∶EC＝AG∶CD．∵BC∶CD＝4∶1，∴AG∶CD＝2∶1.∴AE∶EC＝2∶1.故选A．4．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点O，且AB＝8，CD＝6，BD＝15，则OB＝______.1【答案】【解析】∵AB∥CD，∴＝.又AB＝8，CD＝6，BD＝15，∴＝，即＝⇒OB＝.5．(2015年周口月考)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB＝______.【答案】3∶10【解析】∵DE∥BC，∴DB∶AB＝BC∶AC．∵AE∶EC＝7∶3，∴EC∶AC＝3∶10.∴DB∶AB＝3∶10.6．若x∶y∶z＝3∶4∶7且x－y＋z＝18，则x＋2y＋z＝______.【答案】54【解析】因为x∶y∶z＝3∶4∶7，故可设x＝3k，y＝4k，z＝7k，又x－y＋z＝18，所以3k－4k＋7k＝18⇒k＝3.所以x＝9，y＝12，z＝21.所以x＋2y＋z＝9＋2×12＋21＝54.7．(2015年揭阳三模)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上且EF∥AD，若＝，则EF的长为________．【答案】【解析】设EF交AC于点H，∵EF∥AD，且＝，∴＝＝，故EH＝×5＝.同理＝＝，故HF＝.∴EF＝＋＝.8．如图所示，AB∥CD，＝且CB＝7，则OC＝______.【答案】【解析】因为AB∥CD，＝，所以＝＝.又CB＝OB＋OC＝7，所以OB＝7－OC．所以＝⇒OC＝.2能力提升9．如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向三角形外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q两点．求证：AP＝AQ.【证明】因为AB∥GF，AC∥ED，所以＝，＝，即AP＝，AQ＝.因为CG＝CA＋GA＝CA＋AB，BE＝BA＋AE＝AB＋CA，所以CG＝BE.又CA＝ED，GF＝BA，所以＝，即AP＝AQ.3
