（新课标）高考数学一轮总复习考点集训（三十六）第36讲不等关系与不等式新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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考点集训(三十六)第36讲不等关系与不等式对应学生用书p239A组题1．若a<0，ay>0，且x＋y>0，则x与y之间的不等关系是()A．x＝yB．x>yC．x0，可知y<0，又由x＋y>0，可知x>0，所以x>y.[答案]B2．(多选)若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是()A．a－b>0B．a3＋b3>0C．a2－b2>0D．a＋b<0[解析]由a＋|b|<0知，a<0，且|a|>|b|，所以a2>b2，a2－b2>0；当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0成立．故选CD.[答案]CD3．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当a>0，b>0时，a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号，则当a＋b≤4时，有2≤a＋b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a＝1，b＝4时，满足ab≤4，但此时a＋b＝5>4，必要性不成立，综上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．[答案]A4．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝ND．不确定[解析]M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.[答案]B5．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是()A.B.C．(0，π)D.[解析]由0<α<，0≤β≤得∴－<2α－<π.[答案]D6．(多选)已知正实数x，y满足axB．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C．sinx>sinyD．x3>y3[解析]因为0y>0.所以x2＋1>y2＋1，所以A不成立，B成立；C中，当x＝π，y＝时，sinx＝00，∴>，即乙的购买方式更优惠．[答案]乙8．已知－10，∴x3>1，进而得到x1m＋n>mnB．m－n>mn>m＋nC．m＋n>m－n>mnD．mn>m－n>m＋n[解析]m＝log0.30.6>log0.31＝0，n＝log20.6mn.又－＝－2n>0，所以m－n>m＋n.故m－n>m＋n>mn，故选A.[答案]A3．设实数x，y满足02且y>2B．x<2且y<2C．02且0n≥2，所以mn≥4，m＋n≥4；结合定义及p⊕q≤2可得或即q4，C不正确，故选ABD.[答案]ABD5．设实数a，b，c满足：①b＋c＝6－4a＋3a2，②c－b＝4－4a＋a2.则a，b，c的大小关系是________．[解析]因为c－b＝(a－2)2≥0，所以c≥b，又2b＝2＋2a2，所以b＝1＋a2，所以b－a＝a2－a＋1＝＋>0，所以b>a，从而c≥b>a.[答案]c≥b>a6．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________．[解析]令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立．∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．[答案]②④

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