初中数学平行四边形创新题赏析平行四边形部分是初中数学的重点内容，在各地中考试卷中都占有一定的分量。随着课程改革的进一步深入，出现了许多构思新、重素质、考能力的创新题型，令人耳目一新；它对培养和考查学生的发散能力和综合能力大有裨益。现例举2005年中考题并加以归类浅析，希望对同学们有所启发。一、补充说理型例1.（2005年日照市）如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF＝GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由。图1解析：（1） 四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∴∠AGD＝∠CDG又 DG是∠ADC的平分线∴∠ADG＝∠GDC∴∠AGD＝∠ADG∴AD＝AG同理可得：BF＝BC在平行四边形ABCD中，AD＝BC∴AG＝BF∴AF＝GB（2）可以添加条件∠ADC＝90°或四边形ABCD是矩形说理如下： 四边形ABCD是矩形∴∠ADC＝∠BCD＝90°又DG、CF平分∠ADC和∠BCD∴∠EDC＝∠ECD＝45°∴∠AGD＝∠BFC＝45°，∠FEG＝90°即△EFG是等腰直角三角形。点评：此例把解题的主动性交给学生，让学生添加条件再说理，给学生创造了一个适度的思维空间；富有创意，活而不难，有利于激发学生的信心和探索欲望。二、判断类比型例2.（2005年佛山市）已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q。（1）若四边形ABCD如图2-1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）。甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形。（）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。（3）若四边形ABCD如图2-2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？解析：（1）甲的判断是正确的；乙的判断是错误的。（2）对甲说理如下：连接EF、FG、GH、HE（如图2-3） E、F分别是AB、BC的中点∴EF是△ABC的中位线同理，HG∥AC∴EF∥HG，EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形对乙可举反例说明：如图2-4，在矩形ABCD中，顺次连接EQ、QG、GP、PE得到一条线段，而不是一个平行四边形。（3）对图2-2，类似于（1）中的结论甲、乙都成立。点评：此例通过设计问题串，让学生经历判断、归纳，从而建立认识，再作判断；体现了新课程下命题者关注学生思维过程的良苦用心。三、猜想证明型例3.（2005年北京市丰台区）已知：如图3，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。图3（1）连接_____________；（2）猜想_____________＝_____________；（3）证明解析：连接AF，猜想AF＝AE。证明：连接AC，交BD于O 四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD于O，DO＝BO DE＝BF，∴EO＝FO∴AC垂直平分EF∴AF＝AE点评：此例要求学生经历探索—猜想—证明的思维过程，这种螺旋上升的结构符合学生的心理特征和认知规律。让考生在试卷上留下思维的痕迹，能创造性地激活学生的思维。四、运动探究型例5.（2005年潍坊市）如图4，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线，四个顶点A、B、C、D到直线的距离分别为a、b、c、d。（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论。（2）现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论。解析：（1）证明：连接AC、BD，且AC、BD相交于点O，为点O到的距离图4∴为直角梯形的中位线同理：（2）不一定成立。分别有以下情况：直线过A点时，；直线过A点与B点之间时，；直线过B点时，；直线过B点时与D点之间时，；直线过D点时，；直线过C点与D点之间时，；直线过C点时，；直线过C点上方时，。点评：将静态的数学与动态的变化结合起来，给数学以生命，让学生在图形的变化中理解体验变与不变。本题以“平行四边形”、“线”为背景，在“动”中开拓学生视野，拓宽学生的思维空间，在“静”中寻找关系，从而找到解决问题的途径。该题较好地考查了学生观察、分析、判断论证能力和探究创新能力；有利于培养学生严谨的思维...
