第3讲变量相关关系与统计案例板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·湖北模拟]已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关答案C解析因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝by＋a，b>0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z负相关．2．[2018·桂林模拟]根据如下样本数据：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0答案B解析由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a>0.3．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是()P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案C解析因为K2的观测值k≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．4．[2018·洛阳模拟]为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程y＝bx＋a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为－0.87D．线性相关关系较弱，无研究价值答案B解析由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y＝x的斜率要小一些，综上可知应选B.5．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元答案B解析＝＝3.5，＝＝42.因为回归直线过点(，)，所以42＝9.4×3.5＋a，解得a＝9.1.故回归方程为y＝9.4x＋9.1.所以当x＝6时，y＝6×9.4＋9.1＝65.5.6．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则有________的把握认为选修文科与性别有关．答案95%解析由题意知，k＝≈4.844，因为5.024>4.844>3.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关．7．[2018·沧州七校联考]某单位为了制定节能减排的计划，随机统计了某4天的用电量y(单位：度)与当天气温x(单位：℃)，并制作了对照表(如表所示)．由表中数据，得线性回归方程y＝－2x＋a，当某天的气温为－5℃时，预测当天的用电量约为________度．x181310－1y24343864答案70解析气温的平均值x＝×(18＋13＋10－1)＝10，用电量的平均值y＝×(24＋34＋38＋64)＝40，因为回归直线必经过点(x，y)，将其代入线性回归方程得40＝－2×10＋a，解得a＝60，故回归方程为y＝－2x＋60.当x＝－5时，y＝(－2)×(－5)＋60＝70，所以当某天的气温为－5℃时，预测当天的用电量约为70度．8．已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x－；④y＝x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________(填序号)．答案③解析由题意知x＝4，y＝6，∴b＝＝，∴a＝y－bx＝－，∴y＝x－，∴填③.9．由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果，＝90，iyi＝112，i＝20，i＝25.(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；②当使用年限为8年时，试估计支...
