3.1.1倾斜角和斜率云南省楚雄东兴中学王元一、问题引入:1.在平面直角坐标系中，点用坐标表示,那么直线如何表示呢?2.为了用代数方法研究直线的有关问题,本节首先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要数表示出来.3.思考：对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定呢？新课讲授4.一次函数的图象有何特点?是一条直线!5.给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?两点确定一条直线!6.一点能确定一条直线的位置吗?即已知直线L经过点P,直线L的位置关系能够确定吗?我们知道,过一点P可以作无数条直线(直线束).那么这些直线区别在哪里呢?区别在于相对x轴的倾斜程度不一样！由一点和一个方向（倾斜程度）也可确定一条直线二、直线的倾斜角与斜率1.在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.倾斜角是一个几何概念.它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度。而倾斜程度刻画了直线在直角坐标系中的方向。（一点一方向）这样,平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α,且倾斜角相同的直线，其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.因此,我们可用倾斜角α表示坐标系内任意一条直线的倾斜程度.如上所述,在平面直角坐标系中,由一个点P或倾斜角α单独一个条件不能确定一条直线.但是,在平面直角坐标系中,已知直线上的一个点P和倾斜角α两个条件可以惟一确定一条直线!因此,在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何要素是:(1)直线上的一个定点P,(2)它的倾斜角α.两个条件缺一不可!如图,在实际生活这中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即：如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”.直线的斜率是用代数的方法刻画直线相对于x轴正方向的倾斜程度!•(1)两点可以唯一确定一条直线，因此，两点就唯一确定了这条直线的倾斜程度.•(2)直线有垂直于x轴和不垂直于x轴两种．•(3)虽然都是刻画直线倾斜程度的量,但是使用斜率比倾斜角更加方便.•(4)倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向;•而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向.•(5)任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率!•所以要注意讨论.下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率.B、直线的倾斜角越大,斜率也越大.C、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°.D、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.E、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等.3、斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,倾斜角α=900.练习小结1.直线l的倾斜角α.α1α2xy
