电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

(新课标)高考数学大一轮复习 6.7数学归纳法课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

(新课标)高考数学大一轮复习 6.7数学归纳法课时作业 理-人教版高三全册数学试题_第1页
1/4
(新课标)高考数学大一轮复习 6.7数学归纳法课时作业 理-人教版高三全册数学试题_第2页
2/4
(新课标)高考数学大一轮复习 6.7数学归纳法课时作业 理-人教版高三全册数学试题_第3页
3/4
课时作业43数学归纳法一、选择题1.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an=,a≠1,n∈N*”,在验证n=1时,左边是()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3解析:当n=1时,代入原式有左边=1+a.故选B.答案:B2.如果命题p(n)对n=k成立,则它对n=k+2也成立.若p(n)对n=2成立,则下列结论正确的是()A.p(n)对所有正整数n都成立B.p(n)对所有正偶数n都成立C.p(n)对所有正奇数n都成立D.p(n)对所有自然数n都成立解析:归纳奠基是:n=2成立.归纳递推是:n=k成立,则对n=k+2成立.∴p(n)对所有正偶数n都成立.答案:B3.数列{an}中,已知a1=1,当n≥2时,an=an-1+2n-1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是()A.an=3n-2B.an=n2C.an=3n-1D.an=4n-3解析:求得a2=4,a3=9,a4=16,猜想an=n2.答案:B4.用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开()A.(k+3)3B.(k+2)3C.(k+1)3D.(k+1)3+(k+2)3解析:假设当n=k时,原式能被9整除,即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除.当n=k+1时,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3为了能用上面的归纳假设,只需将(k+3)3展开,让其出现k3即可.答案:A5.用数学归纳法证明1+++…+>(n∈N*)成立,其初始值至少应取()A.7B.8C.9D.10解析:左边=1+++…+==2-,代入验证可知n的最小值是8.故选B.答案:B6.用数学归纳法证明:“(n+1)·(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)”,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为()A.2k+1B.2(2k+1)C.D.解析:n=k+1时,左端为(k+2)(k+3)…[(k+1)+(k-1)][(k+1)+k][(k+1)+(k+1)]=(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2)=(k+1)(k+2)…(k+k)[2(2k+1)],∴应增乘2(2k+1).答案:B二、填空题7.使|n2-5n+5|=1不成立的最小的正整数是__________.解析:n=1,2,3,4代入验证成立,而n=5验证不成立.答案:58.用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是________.答案:(k+1)2+k29.已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第60个数对是__________.解析:本题规律:2=1+1;3=1+2=2+1;4=1+3=2+2=3+1;5=1+4=2+3=3+2=4+1;…;一个整数n所拥有数对为(n-1)对.设1+2+3+…+(n-1)=60,∴=60,∴n=11时还多5对数,且这5对数和都为12,12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7,∴第60个数对为(5,7).答案:(5,7)三、解答题10.用数学归纳法证明下面的等式:12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1.证明:(1)当n=1时,左边=12=1,右边=(-1)0·=1,∴原等式成立.(2)假设n=k(k∈N*,k≥1)时,等式成立,即有12-22+32-42+…+(-1)k-1·k2=(-1)k-1.那么,当n=k+1时,则有12-22+32-42+…+(-1)k-1·k2+(-1)k·(k+1)2=(-1)k-1+(-1)k·(k+1)2=(-1)k·[-k+2(k+1)]=(-1)k.∴n=k+1时,等式也成立,由(1)(2)知对任意n∈N*,有12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1.11.在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*).(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论.(2)证明:++…+<.解:(1)由条件得2bn=an+an+1,a=bnbn+1.由此可得a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25.猜测an=n(n+1)(n∈N*),bn=(n+1)2(n∈N*).用数学归纳法证明:①当n=1时,由上可得结论成立.②假设当n=k(k≥1,k∈N*)时,结论成立,即ak=k(k+1),bk=(k+1)2,那么当n=k+1时,ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2),bk+1===(k+2)2,所以当n=k+1时,结论也成立.由①②,可知an=n(n+1),bn=(n+1)2对一切正整数都成立.(2)①当n=1时,=<.②当n≥2时,由(1)知an+bn=n(n+1)+(n+1)2=(n+1)(2n+1)>2(n+1)n.所以<.故++…+<+=+=+<+...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

(新课标)高考数学大一轮复习 6.7数学归纳法课时作业 理-人教版高三全册数学试题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部