2．5．1平面几何中的向量方法张少锋教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；初步掌握用向量方法解决实际问题的基本方法.3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：向量平行与垂直，平面内两点间的距离公式，夹角公式；向量在几何中有非常重要的应用。二、讲解新课：例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考1：如何用文字表述结论？(平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和)思考2：在平行四边形中,还有哪些关于向量的结论呢?在平行四边形ABCD中,设(1)若则四边形ABCD为形；(2)若则四边形ABCD为形；(3)若则四边形ABCD为形；(4)若且则四边形ABCD为形；思考3：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例2．已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.（用向量方法证明）证明：设练习1.在△ABC中，若，那么点O在△ABC的什么位置？例3．如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？练习2在Rt△ABC中，已知AB、AC垂直，求证：.想一想：勾股定理的逆定理，如何证明？三、课堂小结：1．用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)转化；(2)运算；(3)“翻译”2．平面向量在平面几何中的应用常见的转化方法：四、课后作业：1.P108B组第2、3题2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.1ABCDEFRTABOCABCDBDACFEH
