山东省青州二中2017-2018学年高二数学10月月考试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，若，则（）A．B．C．D．2.在中，边所对的角分别为，则（）A．B．C．D．3.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A．B．C．D．4.在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）A．B．C．D．5.在中，内角的对边分别是，若，则（）A．B．C．D．6.在中，角均为锐角，且，则的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7.设为等比数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．8.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．B．C．D．9、设数列是公差的等差数列，为前项和，若，则取得最大值时，的值为A．B．C．或D．10.等差数列前项和分别为，则使为整数的正整数有（）A．1个B．2个C．3个D．大于3个11.如图，为测得河对岸塔的高，现在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走10米到位置，测得，则塔高的高度为（）A．B．C．D．12.已知函数，且，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，若，且，则．14.在中，，则在的面积为．15.设公比为的正项等比数列的前项和，且，若，则．16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在的内角所对的边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值.18.设数列的前项和，满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和，求.19.某海轮以30公里/小时的速度航行，在点测得海上面油井在南偏东，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶40分钟到达点.（1）求间的距离；（2）在点测得油井的方位角是多少？20.已知等比数列满足：，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求.21.在中，边分别是角的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边的值.22.已知数列满足，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在；求出的最小值，若不存在，请说明理由.高二阶段性评估检测试卷答案一、选择题1-5:BDABA6-10:CDDCB11、D12：C二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，由正弦定理得.（2）因为，所以，由余弦定理得，所以.18.解：（1）由已知，由，即，从而，又因为成等差数列，所以，所以，解得.所以数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）得，所以.19.解：（1）如图，在中，,根据正弦定理得：,在中，，由已知，（2）在中，，所以，所以因为,所以,所以点测得油井在的正南40海里处.20.解：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，由①及，得或.当时，②不成立，当时，符合题意，把代入②得，所以.（2），所以，，两式相减.所以.21.解：（1）由正弦定理值，化简得，即，因为，所以，因为，所以.（2）因为，所以，所以，即，又因为，整理得，联立方程组或.22.解：（1）证明：，所以数列是等差数列，，因此，由.（2）由，所以，所以，因为，所以恒成立，依题意要使对于恒成立，只需，解得或，所以的最小值为.
