绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试课标Ⅰ卷文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,N，，则集合中元素的个数为（A）（B）（C）（D）解析：N，答案选D.（2）已知点，，向量，则向量（A）（B）（C）（D）解析：由及点可得点，则，答案选A.（3）已知复数满足ii+1，则（A）i（B）i（C）i（D）i解析：由ii+1可得，答案选C.（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）（B）（C）（D）解析：由题意可知1，2，3，4，5中只有3，4，5这一组勾股数，，答案选C.（5）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：的焦点重合，，是的准线与的两个交点，则（A）3（B）6（C）9（D）12解析：抛物线：的焦点为，则椭圆：（）中的，，，，，答案选B.（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：第1页共11页“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛解析：设圆锥底面半径为，则，即，所以米堆的体积为，故堆放的米约为，答案选B.（7）已知是公差为的等差数列，为的前项和．若，则（A）（B）（C）（D）解析：，故答案选B.（8）函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（A）Z（B）Z（C）Z（D）Z解析：由五点作图知，解得，，所以，令，Z，解得＜＜，Z，故单调减区间为（，），Z，故选D.（9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（A）5（B）6（C）7（D）8解析：执行第1次，,，，，，，，＞？是，循环，第2页共11页Oyx1执行第2次，，，，＞？是，循环，执行第3次，，，，＞？是，循环，执行第4次，，，，＞？是，循环，执行第5次，，，，＞？是，循环，执行第6次，，，，＞？是，循环，执行第7次，，，，＞？否，不循环，故答案选C.（10）已知函数且，则（A）（B）（C）（D）解析：由题意知，，，答案选A（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（A）1（B）2（C）4（D）8解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为，圆柱的高为，其表面积为解得，，故选B.（12）设函数的图像与函数的图像关于直线对称，且，则（A）（B）（C）（D）解析：函数的图像上的任意一点关于直线对称的点在函数的图第3页共11页输出nS>t否是2mm=,n=n+1S=S-m21S=1,n=0,m=输入t结束开始俯视图正视图2rrr2r像上，即，，则的解析式为，从而，解得，答案选C.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）在数列中，，，为的前项和．若，则__________.【答案】【解析】由，，可得.（14）已知函数的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（，），则_______.【答案】【解析】，，，故切线方程为，将点（，）代入方程可解得.（15），满足约束条件则的最大值为_________.【答案】【解析】画出可行域，经分析可知，当时取最大值为.（16）已知是双曲线：的右焦点，是的左支上一点，.当周长最小时，该三角形的面积为___________.【答案】【解析】设是双曲线：的左焦点，而是的左支上一点，则，周长等于，当且仅当点共线时等号成立，点在线段上...
