三元一次方程组-宋丹VIP专享VIP免费

三元一次方程组问题小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？221310x分析：①题目中有___个未知数，含有____个相等关系？②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意的等量关系，可列得到出____个方程：333问题小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？1225224xyzxyzxy12xyz4xy2522xyz③上面问题的解必须同时满足上面三个条件，合到一起就构成了方程组__________________.④这个方程组含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，这样的方程组叫做方程组331三元一次解：把③分别代入①、②得（）+y+z=12（）+2y+5z=22得到__________方程组解得：y=＿＿；z=＿＿再把y=＿＿代入③得：x=＿＿∴这个方程组的解是4y4y二元一次2228822xyz解方程组3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③解三元一次方程组解方程组3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含____、_____的方程，与方程①组成一个___________方程组。解三元一次方程组xz二元一次3131解：②×3+③，得________①与④组成方程组解这个方程组，得把x=5，z=-2代入②，得y=_______∴方程组的解是:x=______y=________z=_____x=5z=-211x10z=35﹢3x4z=7﹢11x10z=35﹢53131-2④归纳小结归纳小结1、解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“___元”化为“____元”，使解_________方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程.三二三元一次例题2例题221.10;23560.,,.yaxbxcxyxyxyabc在等式中，当时，当时，；当时，求的值解：根据题意我们得到0abc423abc25560abc042325560abcabcabc根据题意，我们得到三元一次方程组②③①②-①得1ab③-①得410ab⑤④④与⑤组成二元一次方程组1410abab32ab解这个方程组,得352acb把代入得①325abc所以即a,b,c的值分别为3,-2,-5293247xyyzzx3423126xyzzyzxyz课堂练习22312252xyz231xyz拔高训练拔高训练2.352511,.32甲，乙，丙三个数的和是，甲数的倍比乙数大，乙数的等于丙数的求这三个数解：设甲数为x,乙数为y，丙数为z，根据题意，得35251132xyzxyyz101510xyz课外拔高课外拔高一个三位数，个位，百位上的数的和等于十位上的数，百位数上的数的7倍比个位，十位上的数的和大2，且个位，十位，百位上的数的和是14.求这个三位数.解：设个位数字为x,十位数字为y，百位数字为z，根据题意，得7214xzyzxyxyz572xyz本课小结1.三元一次方程组的定义2.三元一次方程组的解法Thankyou!Thankyou!