初中数学专题复习探索存在性问题1.直线L交轴、轴于C，B两点，CB=5，且线段OC、OB的长是关于的方程的两个根，（OB﹥OC）（1）求OB、OC的长；（2）求直线BC的解析式；（3）若过点C做直线L的垂线交轴于点D，求D点的坐标；（4）在直线L上是否存在一点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。2.如图所示,在平面直角坐标系中,边长为10的正方形ABCD的顶点A、D分别在轴和轴的正半轴上，OA、OD的长是关于的方程的两根，且OA﹤。（1）求OA、OD的长；（2）求C点的坐标；（3）若点P是BC的中点，过P点是否存在直线L，把正方形ABCD的面积分成1：3两部分？若存在，请直接写出直线L的解析式，若不存在，请说明理由。3.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，A点和C点分别在轴和轴的正半轴上，，过点B作BP//AC，交轴于点P，且OA、AC的长是关于的方程的两根，[已知OA+AC=；OA·AC=]（1）求OA、AC的长；（2）求P点的坐标；（3）过点B作直线L与轴和轴的正半轴分别交于M、N两点，是否存在直线oxyPCBADL，使？若存在，请直接写出直线L的解析式；若不存在，请说明理由。4.在平面直角坐标系中，点A（）、在轴上，且﹥0。是方程的两个根，点C在轴的负半轴上，满足OA=OC。（1）求的植；（2）D是BC的中点，求直线AD的解析式；（3）P是线段AD的中点，在平面直角坐标系内是否存在点Q，使以O、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。5.如图所示，在平面直角坐标系中，的斜边AB在轴上，顶点C的坐标为（0，），OA、OC的长是关于的方程的两实根。（1）求OA、OC的长；（2）求直线BC的解析式；（3）沿轴折叠，使点B落在点D处，在轴上是否存在点E，使得以A、C、E、D为顶点的四边形是梯形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由。6.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOCD，AD//OC，∠AOC=60°，AO=4，AD=3，P是下底xyOABCpxyOABCOC上一点，（不与O、C重合）连接AP，过P作PE交DC于E，使∠APE=∠AOC。（1）求C点的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）在底边OC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？若存在，请直接写出直线AP的解析式，若不存在，请说明理由。7.如图所示，在中，∠A=60°，边AB在轴上，AC、BC的长是关于的方程的两个根，且AO：OB=1：3，（1）求点C的坐标；（2）求直线EB的解析式；（3）在坐标轴上是否存在点P，使以E、B、C、P为顶点的四边形是梯形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。8.如图所示，在直角坐标系中，的斜边AB在轴上，点C在轴上，AC、BC（BC﹥AC）是关于的方程的两个实数根，（1）求线段AB和OC的长；（2）若点P是线段OC上一点，且点P到AC的距离为3.6，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在过P点的直线，（不与坐标轴平行或重合），截所得的三角形与相似，若存在，请直接写出直线的解析式，若不存在，请说明理由。yXPCEDAOxyAECBOyxCBOA9.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D作DE⊥AD交OB于E，过E作EF//AD交AB于F。（1）求经过A、D两点的直线解析式；（2）求F点的坐标；（3）在轴上是否存在点P，使以点A、D、F、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。10.如图，是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在轴上，点C在轴上，OC=，∠CAO=30°，将折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE，（1）求折痕CE的直线解析式；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上一点，过点M作AC的平行线，交轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由。11.已知,如图,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(),点P在第一象限,且。（1）求出点P的坐标（一个即可）；（2）当点P的坐标是多少时，的面积最大，并求出的面积的最大值（不要求证明）；（3）当的面积最大时，求过O、P、A三点的抛物线的解析式。xyDCAFBEOxyCADEOyxA(43,0)O12.如图所示，正方...
